Scuola guida per matematici: Attenzione Caduta Esagoni

Uscendo di casa è facile incontrare cartelli stradali.

E i cartelli stradali hanno un legame con la matematica: come in questa disciplina si utilizzano +, -, ⅀, ⊥, ⟹..., così anche la segnaletica stradale serve per comunicare velocemente e brevemente con gli altri.

A volte, però, il significato matematico dei segnali non è lo stesso che i comuni utenti della strada gli attribuiscono. Ad esempio...

Attenzione: Caduta Esagoni

Il cartello viene usato per segnalare un tratto di strada dove esiste pericolo per la caduta di esagoni, o l'eventuale presenza dei medesimi sulla carreggiata. 

Il simbolo ha la scarpata o pendice a destra o a sinistra a seconda che le stesse siano a destra o a sinistra rispettivamente.

Ma da dove deriva questo rischio? Perché gli esagoni dovrebbero cadere sulla strada?

Nascondino

Nascondino viene anche chiamato Raitonanba.

Inserisci in ogni riga ed in ogni colonna un coniglio ed un albero, in modo che i numeri indichino quanti conigli si vedono da quella casella in orizzontale e verticale, sapendo che gli alberi nascondono i conigli.

Vuoi provare? Premi su un numero da 1 a 6 qui sotto per cominciare.
Clicca su una casella una volta per inserire una volta per inserire una X ed indicare che tale casella è vuota, due volte per inserire un coniglio e tre volte per un albero.
Puoi usare il pulsante "Controlla la tua soluzione" per scoprire se hai fatto giusto. Puoi anche scoprire la soluzione con "Mostra la soluzione corretta", ma perderai tutti i tuoi progressi!
Riesci a risolvere tutti e sei gli schemi?

Serpente

Nella griglia si trova un serpente, del quale vengono indicate (con il numero 1 e un altro numero) testa e coda. I numeri esterni indicano quante caselle in quella riga o colonna sono occupate dal serpente. Il serpente non può incrociare o toccare se stesso, nemmeno diagonalmente.

Vuoi provare? Premi su un numero da 1 a 8 qui sotto per cominciare.
Clicca su una casella una volta per inserire una parte di serpente, due volte per inserire una X ed indicare che tale casella è vuota.
Puoi usare il pulsante "Controlla la tua soluzione" per scoprire se hai fatto giusto. Puoi anche scoprire la soluzione con "Mostra la soluzione corretta", ma perderai tutti i tuoi progressi!
Riesci a risolvere tutti e otto gli schemi?

Puoi trovare la vecchia versione di Serpente qui.

2023

 2023 = 7 × 17²

ed una delle prime cose di cui ci si accorge è che tutti i suoi fattori primi finiscono con la cifra 7. Potremmo chiederci quanto spesso succede, e facendo qualche conto scopriremmo che, a partire dall'anno 0, il 2023 è il 23-esimo anno con questa proprietà se non teniamo conto dei numeri primi (l'ultimo era stato il 1939  = 7 × 277), ed il 105-esimo (105 è divisibile per 7 !) se contiamo anche i primi (in questo caso dal 1939 ad ora ci sono stati anche il 1987, il 1997 e il 2017).

2023 è un anno equidigitale, cioè sono necessarie lo stesso numero di cifre per scriverlo (4) che per scrivere la sua fattorizzazione (1+2+1). Questo lo rende anche un numero economico 💸, ovvero non stravagante (i numeri stravaganti sono quelli per cui la fattorizzazione richiede più cifre).

2023 sarà un anno fortunato 🍀! L'ultimo era stato il 2019, puoi leggere il post di quell'anno per scoprire cosa significa.

Come l'anno scorso questo sarà un anno di Harshad, termine che deriva dal sanscrito "harşa" e che si può tradurre come "grande gioia" 😀. I numeri di Harshad sono quelli la cui somma delle cifre (in questo caso 2+0+2+3=7) divide il numero stesso.

2023 può essere scritto in un unico modo come somma di una potenza di 2 e di un numero primo, è infatti 2023 = 512 + 1511 = 2⁹ + 1511.

2023 è un anno congruente: ovvero è l'area di un triangolo rettangolo con cateti e ipotenusa che sono numeri razionali. In particolare 595/12, 408/5 e 5729/60.

Qualche altro modo per scrivere 2023:

• è 11111100111 in binario;
• è 3747 in ottale;
• è 7E7 in esadecimale;
• è MMXXIII in numeri romani;
• in Unicode corrisponde alla lettera Nya Woloso dell'alfabeto N'Ko: ߧ.

Alcune ricorrenze che cadono nel 2023:

• 2⁶ = 64 anni fa, nel 1959:
• moriva Renato Caccioppoli, matematico italiano che contribuì alla risoluzione del diciannovesimo problema di Hilbert, e che era solito passeggiare portando al guinzaglio un gallo 🐓;
• si svolgono in Romania le prime Olimpiadi Internazionali della Matematica, con la partecipazione di 7 nazioni.
• 100 anni fa, nel 1923: 
• moriva Johannes Diderik van der Waals, premio Nobel per la fisica; 
• moriva John Venn, l'inventore dei diagrammi di Eulero-Venn; 
• moriva Hertha Marks Ayrton, prima donna ad ottenere diversi riconoscimenti in campo scientifico.
• 2⁷ = 128 anni fa, nel 1895: 
• nasceva Alexander Aitken, matematico neozelandese e calcolatore prodigio. Ad esempio riuscì a calcolare in soli trenta secondi il risultato della moltiplicazione 987 654 321 × 123 456 789; 
• nasceva Júlio César de Melo e Sousa, matematico e scrittore brasiliano conosciuto con lo pseudonimo di Malba Tahan, l'autore del libro L'uomo che sapeva contare; 
• nasceva Rolf Nevanlinna, matematico finlandese a cui è stato dedicato il premio Nevanlinna;
• moriva Ludwig Schläfli, matematico svizzero che ha introdotto gli spazi a più dimensioni e i politopi (i poliedri in più dimensioni).

Buon 2⁹ + 1511 ! 🌠

Tombola dei poliedri

Il Natale si avvicina! Quest'anno al posto della solita Tombola puoi provare questa tombola dei Poliedri.

Come funziona?
Esattamente come una normale tombola, ma con 120 numeri. Anziché da 1 a 90, si estraggono numeri da 0 a 119. Ad ogni numero è associato un poliedro.

Come si vince?
Ogni cartella contiene 20 numeri anziché 15, cinque per riga, su quattro righe. Oltre ai premi classici della tombola (ambo, terna, quaterna, cinquina e tombola), puoi vincere qualcosa anche con:

• doppia cinquina: due cinquine completate nella stessa cartella;
• tripla cinquina: tre cinquine completate nella stessa cartella;
• quaterna verticale: ogni cartella contiene una colonna con quattro poliedri, che se completata fa vincere questo premio;
• terna verticale: ogni cartella contiene una colonna con tre poliedri (La terna verticale non può essere fatta sulla colonna da quattro!);
• ambo verticale: ogni cartella contiene tre colonne con due poliedri (l'ambo verticale non può essere fatto sulle colonne da tre o quattro);
• mono verticale: ogni cartella contiene 7 colonne con un solo poliedro (di nuovo, il mono verticale non può essere fatto sulle colonne da due, tre o quattro). Questo premio viene solitamente assegnato molto presto!
• ambo verticale totale: se si completano tutte le colonne da due di una cartella;
• mono verticale totale: se si completano tutte le colonne da uno di una cartella.

Posso saperne di più sui poliedri?
Ovviamente!
I 120 poliedri presenti in questa tombola hanno tutte le facce che sono poligoni regolari. Sono inoltre non intrecciati, ovvero le facce non si intersecano tra di loro (alcuni esempi di poliedri intrecciati? I poliedri di Keplero-Poinsot).
In particolare possiamo dividerli in quattro categorie:

• i poliedri regolari o platonici sono i primi cinque della lista, nonché i più conosciuti: tetraedro, cubo, ottaedro, dodecaedro ed icosaedro. Sono gli unici cinque ad avere tutte le facce uguali tra di loro, e che si incontrano nello stesso numero in ogni vertice (pagina wikipedia);
• i poliedri semiregolari o archimedei sono tredici (senza contare prismi e antiprismi). Compaiono se rilassiamo un po' le condizioni imposte ai poliedri platonici: chiediamo comunque che ogni vertice sia uguale agli altri, ma consentiamo facce diverse (purché sempre regolari!). Qui troviamo, tra gli altri, l'icosaedro troncato: la forma più famosa del pallone da calcio (pagina wikipedia);
• i prismi hanno due basi uguali (ognuna con n lati), unite da una corona di n quadrati. I prismi sarebbero in numero infinito, ma in questa tombola sono stati inclusi solo quelli con base triangolare, quadrata (che in realtà è un cubo), pentagonale, esagonale, ottagonale e decagonale (pagina wikipedia);
• gli antiprismi hanno due basi uguali (ognuna con n lati), unite da una corona di 2 n triangoli. Anche gli antiprismi sarebbero in numero infinito, e sono stati inclusi solo quelli con facce di base di 3 (in realtà l'ottaedro), 4, 5, 6, 8 o 10 lati (pagina wikipedia);
• i poliedri di Johnson sono 92 e comprendono tutti i poliedri non intrecciati con facce regolari che non rientrano nelle categorie precedenti. Tra questi la piramide quadrata e quella pentagonale, ma anche poliedri dai nomi esotici come il girobifastigio e l'ebesfenomegacorona (pagina wikipedia).

Cosa mi serve per giocare?
Per giocare puoi scaricare e stampare sei gruppi da sei cartelle ciascuno qui, il tabellone con tutte le immagini qui (puoi anche usare questo file per tagliare 120 quadrati, uno per ogni poliedro, ed usarli per estrarre i numeri) e la lista dei poliedri, associati al numero corrispondente, qui.

Per l'estrazione puoi utilizzare il programma qui sotto: clicca su "Estrai numero" per estrarre un numero e visualizzare il nome del poliedro corrispondente ed una sua immagine. È anche presente una tabella che si riempie automaticamente con il progredire dell'estrazione, per tenere traccia dei numeri già usciti. Per ricominciare da capo è sufficiente ricaricare la pagina.

Tutte le immagini, tranne quelle di prismi e antiprismi, ma compresa quella del prisma pentagonale, sono tratte da Wikipedia.
Nelle cartelle l'immagine di sfondo è una proiezione del 120-celle, uno dei sei poliedri regolari in quattro dimensioni, che ha 120 "facce" dodecaedriche.