mercoledì 9 gennaio 2019

Una dimostrazione matematica a proposito dei Promessi Sposi

Il romanzo "I Promessi Sposi" di Alessandro Manzoni viene studiato in seconda liceo con grande gioia degli studenti che aspettano trepidanti 38 capitoli di puro splendore, contenenti sommosse, carestie, monache peccatrici, condanne a morte e un pizzico di peste giusto per gradire. Una delle cose insegnate durante questa lettura è che il romanzo è un romanzo di formazione: Renzo e Lucia maturano durante la storia fino a diventare adulti responsabili. Ce ne accorgiamo ad esempio nell'ultimo capitolo del romanzo, quando Renzo dice "Ho imparato [...] a non mettermi ne’ tumulti: ho imparato a non predicare in piazza: ho imparato a guardare con chi parlo: ho imparato a non alzar troppo il gomito: ho imparato a non tenere in mano il martello delle porte, quando c’è lì d’intorno gente che ha la testa calda: ho imparato a non attaccarmi un campanello al piede, prima d’aver pensato quel che possa nascere -. E cent’altre cose."
Questa spiegazione potrebbe non soddisfare qualcuno: come facciamo a sapere che Renzo e Lucia sono davvero cambiati e non stanno semplicemente fingendo? Ecco di seguito una dimostrazione. 

Qualche osservazione di base 

È piuttosto evidente che Renzo e Lucia sono diversi: una delle tante prove è che Renzo è maschio e Lucia femmina. Inoltre Renzo e Lucia non sono nulli. 

Capitolo 8 

Questo è un capitolo importante per il romanzo: dopo le prime (dis)avventure passate assieme i due si separano. Lucia si dirige verso il monastero di Gertrude, la monaca di Monza, mentre Renzo va verso Milano. Renzo viene quindi diviso da Lucia, il che significa, in altre parole, che Lucia divide Renzo. Allo stesso tempo Lucia viene divisa da Renzo, il che significa che Renzo divide Lucia. Siamo quindi arrivati a dire che:

  • Lucia⁣ |⁣ Renzo
  • Renzo⁣ |⁣ Lucia 
(la sbarra | significa "divide")

Prime osservazioni

Poiché Renzo divide Lucia e Lucia divide Renzo, ed entrambi non sono nulli (quando zero e divisione si incontrano possono succedere brutte cose) possiamo concludere che 
Renzo⁣ =⁣ ±⁣ Lucia
Ma Renzo è diverso da Lucia (come detto prima), dunque 
Renzo⁣ =⁣ −⁣⁣⁣ Lucia
Questo è innanzitutto un esempio di come gli opposti (letteralmente) si attraggono, ma significa anche che la loro unione è nulla, poiché
Renzo⁣ +⁣ Lucia⁣ =⁣ 0

Fine del romanzo

Alla fine trionfa l'amore: Renzo e Lucia si sposano e hanno tanti figli ("non so quant’altri, dell’uno e dell’altro sesso"), la prima di nome Maria.
Ma un momento... Come fanno a sposarsi e ad avere figli se la loro unione è nulla?
Abbiamo sbagliato la nostra dimostrazione? O forse ha sbagliato il Grande Manzoni?
La risposta, per fortuna, non è nessuna di queste due. Semplicemente i valori di Renzo e Lucia sono cambiati nel corso del romanzo, dunque I Promessi Sposi è davvero un romanzo di formazione come le professoresse di italiano si ostinano a ripetere.
Ora possiamo dormire tranquilli.

martedì 1 gennaio 2019

2019


2019 = 3 × 673
il che significa che il 2019 è un anno divisibile per 3, cosa che capita solo una volta ogni tre anni, e, ancora più sorprendente, che è un anno divisibile per 673, cosa che capita solo una volta ogni seicentosettantatre anni: alcuni possono solo sentirlo raccontare, ma noi possiamo viverlo sulla nostra pelle.
Di anni divisibili per 673 ne sono infatti esistiti pochi: senza contare quelli avanti Cristo e l'anno 0 il nostro è soltanto il terzo. Il 673 fu ovviamente il primo, il 1346 il secondo .
Questo già dovrebbe bastare per farci vivere questo anno con un occhio di riguardo, ma ad accrescere il nostro entusiasmo contribuisce la certezza che il 2019 sarà un anno felice. I numeri felici sono quei numeri per cui l'algoritmo "prendi la somma dei quadrati delle sue cifre, poi prendi la somma dei quadrati delle cifre di questo nuovo numero e così via" restituisce 1. Infatti:
  • 2019: 2²+0²+1²+9²=4+0+1+81=86
  • 86: 8²+6²=64+36=100
  • 100: 1²+0²+0²=1+0+0=1
Non solo: il 2019 sarà anche un anno fortunato. I numeri fortunati sono quelli che sopravvivono ad un lungo sistema di eliminazione:
  1. Prima si scrivono tutti i numeri naturali in ordine: 
  2. Si prende il primo numero (tranne l'uno), ovvero il 2. Si eliminano allora tutti i numeri in una posizione multipla di due:
  3. Si prende il primo numero rimasto (sempre escludendo l'uno), ovvero il 3. Si eliminano allora tutti i numeri in una posizione multipla di tre:
  4. Si prende il primo numero rimasto (tranne l'uno e il tre che è già stato considerato), ovvero il 7. Si eliminano allora tutti i numeri in una posizione multipla di sette:
Ripetendo questo processo "all'infinito" i numeri che rimangono sono numeri fortunati e il 2019 è uno di questi.

Senza essere banali, ecco altri modi per indicare quest'anno:

  • E' il 2772-esimo anno dalla fondazione di Roma (che è anche palindromo 😍);
  • E' 11111100011 in binario;
  • E' il centesimo anno dalla fine della prima guerra mondiale;
  • E' 7E3 in esadecimale;
  • E' il 2969 nel calendario berbero (che è primo 😍).
Buon anno felice, fortunato e soprattutto multiplo di 673 !