Trofeo della Logica Apuana - 05 Battaglia Navale

Battaglia Navale era il quinto schema del Trofeo della Logica Apuana, e uno dei più difficili: solo cinque squadre hanno provato a risolverlo, e solo una c'è riuscita!

Qui trovi le regole.

Flotta: 

(Se non vedi la nave nell'immagine sopra o nelle seguenti, prova a ricaricare la pagina)

La prima cosa da fare quando si prova a risolvere uno schema di Battaglia Navale è segnare con una X tutte le caselle in una riga o colonna con uno 0 (in questo schema non ce ne sono), e le caselle vicine ad un pezzo di nave già inserito, poiché due navi non possono toccarsi tra di loro.

Segniamo con un rombo le caselle in cui sappiamo che dovrà esserci una nave (in questo caso, perché il pezzo di nave data deve continuare verso il basso) ma non sappiamo che forma abbia (in questo caso, potrebbe essere lunga 2, 3 o 4).

Guardiamo ora la prima colonna: ha solo sette caselle vuote, e ben sei devono contenere una nave!

Proviamo a vedere se la prima casella in alto può essere vuota: in tal caso la colonna sarebbe formata da due navi da 3:

Se ora disegnassimo tutte le X corrispondenti, ci accorgeremmo che occupano l'intera seconda colonna, in cui però deve trovarsi una nave.

Allora la prima casella della prima colonna non può essere vuota, e possiamo quindi disegnarci una nave. Allo stesso modo possiamo escludere altre tre caselle dall'essere vuote:

Ricordiamoci che due navi non possono toccarsi nemmeno in diagonale: questo ci consente di mettere un po' di X. Inoltre nella prima riga ci deve essere solo una nave, quindi tutto il resto deve essere vuoto.

Guardiamo ora la quarta colonna, quella con un 5: abbiamo ancora solo sei caselle da decidere. Se supponiamo che la prima in alto sia vuota, abbiamo un problema con la colonna del 2 a sinistra, proprio come prima facevamo con le prime due colonne. In modo simile possiamo escludere altre tre caselle dall'essere vuote:

Mettiamo le X in diagonale alle navi, e nella sesta riga, quella del 2, che è piena.

Notiamo che questo ci consente di concludere la nave che avevamo a metà.

Ora la colonna del 5 ha sicuramente una nave da 3 e due navi singole (che però potrebbero continuare in orizzontale!). La domanda è: la nave da 3 si trova sopra o sotto?

Se fosse sopra, la colonna del 2 non potrebbe essere completata. Quindi deve essere sotto. Mentre le due navi del 2 devono essere sopra.

Ora la riga del 4 è finita. Possiamo concludere la nave da 2 e mettere alcune X in giro:

Mettiamo una nave nell'ultima casella rimasta della seconda colonna. Possiamo poi concludere la prima colonna.

Notiamo che abbiamo già inserito tutte e tre le navi da 2, e anche quella da 4. Allora la nave nella seconda riga non può che essere una nave da 3.

Ora ci mancano solo da inserire tre navi da 1. Nella penultima riga dobbiamo metterne due, e l'ultima andrà nella seconda riga per completare l'ultima colonna.

Trofeo della Logica Apuana - 02 Fillomino

Fillomino era il secondo schema del Trofeo della Logica Apuana, e solo nove squadre sono riuscite a risolverlo in gara.

Qui trovi le regole.

Cominciamo con il disegnare i bordi tra caselle con numeri diversi, e quelli intorno agli 1.

Ora, la prima cosa che notiamo è che ci sono due 2 in diagonale nella parte sinistra dello schema. Non possono toccarsi, altrimenti avremmo una regione di almeno tre caselle, quindi il 2 a sinistra deve necessariamente continuare verso l'altro. Non possiamo invece concludere il 2 a destra, ma possiamo mettere due bordi.

Passiamo ora al 4 nell'angolo in alto a destra: deve continuare per forza verso sinistra. Ora abbiamo due coppie di 4: non possono toccarsi, altrimenti avremmo cinque caselle in questa regione. Disegnamo quindi i bordi.

Adesso la coppia di 4 in alto deve necessariamente continuare verso sinistra, e di nuovo non può scendere a toccare l'altra coppia di 4. Abbiamo così concluso una regione di 4.

Fino ad adesso abbiamo usato tecniche non troppo avanzate: se sapevi già giocare a Fillomino dovresti essere riuscito ad arrivare fin qui! Ora, invece, non è ovvio come continuare: quel 3 occuperà lo spazio verso destra? Oppure ci sarà un 2? Quei tre 4 si uniranno, o formeranno due regioni diverse? (in realtà, a quest'ultima domanda dovresti saper rispondere)

Il trucco è contare le caselle che rimangono (escludendo solo quelle di una regione completata): sono 34 bianche + una contenente un 3 + tre contenenti dei 4 + una contenente un 12 + una contenente un 20 + una contenente un 2; in totale 34+1+3+1+1+1= 41 caselle rimaste. Oppure saremmo potuti andare per esclusione: 7 x 7 caselle totali - quattro occupate dai 4 - due occupate dai 2 - due occupate dagli 1; quindi 49-4-2-2= 41 caselle rimaste.

Cosa dobbiamo ancora inserire? Almeno una regione da 3, una da 4 (potrebbero essere due, o anche più, ma quello che sappiamo finora è che ce ne sia almeno una), una da 12, una da 20 e una da 2; in totale 41 ! Quindi non rimane posto per nient'altro!

Questo significa che dobbiamo riempire tutto lo schema solo con queste regioni. Ad esempio, i 4 devono unirsi insieme. Possono farlo in due modi, ma uno di questi non va bene perché lascerebbe un buco di fianco all'1.

Le due caselle alla destra del 3 possono essere raggiunte solo da lui (e non possono formare una nuova regione).

Cosa può fare quel 2? Se va verso il basso, tutte le caselle nell'angolo in basso a sinistra rimangono isolate e non possono essere raggiunte né dal 12, né dal 20. Il 2 deve quindi andare verso destra.

Ora basta contare le caselle per capire che il 12 le ha già tutte in alto e non deve scendere, e lo schema è finito!

Trofeo della Logica Apuana - 01 Salvalamucca

Salvalamucca era il primo schema del Trofeo della Logica Apuana, nonché quello risolto correttamente dal maggior numero di squadre.

Regole:

Dividi lo schema in recinti quadrati di varie dimensioni seguendo la quadrettatura, in modo tale che ogni recinto contenga esattamente una mucca.

Come risolverlo?

Innanzitutto notiamo che ci sono un po' di mucche che devono stare per forza in un recinto di lato 1, perché non hanno molto spazio intorno a loro.

La strategia per risolvere Salvalamucca è di guardare gli angoli (sia quelli dello schema, sia quelli che si formano tra due recinti già tracciati!). 

Ad esempio, guardiamo l'angolo in alto a sinistra: deve appartenere ad un recinto, quindi dovrà essere nello stesso quadrato di una mucca. Ma quale mucca? Per scoprirlo immaginiamo un quadrato che parte piccolo piccolo in quell'angolo, e facciamolo espandere finché non trova una mucca:

Ripetiamo la stessa strategia su altri angoli:

Quindi otteniamo:

Hai capito come funziona questa strategia? Prova a risolvere questo schema:

Finora, tutte le volte che il nostro quadrato, espandendosi, trovava una mucca, poi doveva fermarsi, non poteva crescere più. 

Non è sempre così: a volte i quadrati potrebbero crescere ancora, e non sappiamo quando fermarci. Dobbiamo quindi lasciarli "in sospeso", e scopriremo più tardi quanto saranno davvero grandi. 

Guardiamo ad esempio la prossima animazione:

I quadrati blu e rosso potrebbero espandersi ancora, quindi li lasciamo in sospeso, mentre quello verde è finito. Il quadrato marrone parte da un angolo che si è creato sopra il quadrato verde (che è finito) e va a incontrare la stessa mucca del quadrato blu, quindi questi dovranno essere lo stesso quadrato (che dovrà avere lato tre!). Inoltre, adesso sappiamo che il quadrato rosso non può espandersi più di così. 

Concludiamo lo schema applicando la stessa strategia. 

Hai capito come funziona questa strategia? Prova a risolvere questo schema: