Jumpers

Ogni animale deve saltare un certo numero di caselle, in orizzontale, verticale o diagonale. Animali uguali saltano uno stesso numero di caselle, animali diversi saltano un numero diverso di caselle. Ogni casella vuota deve essere percorsa da un salto, e le caselle nere non possono far parte di un salto.

Vuoi provare? Premi su un numero da 1 a 6 qui sotto per cominciare.

Clicca su una casella per inserire una freccia, clicca più volte per cambiare la sua direzione. Puoi utilizzare le caselle sottostanti per scrivere la lunghezza dei salti di ogni animale. Poi usa il pulsante "Controlla la tua soluzione" per scoprire se hai fatto giusto. Puoi anche scoprire qual era la soluzione con "Mostra la soluzione corretta", ma perderai tutti i tuoi progressi!

Come si risolve uno schema di Jumpers? Un buon inizio consiste nel cercare quanto può saltare ogni animale. Se trovi due animali che non possono saltare 3 o più caselle, ovvero devono saltarne 1 o 2, allora tutti gli altri animali dovranno saltare almeno 3 caselle.

PANFOPCWHTTAPA!

PANFOPCWHTTAPA! è una gara online di giochi logici sul sito Logic Masters India attiva in questi giorni.

Il libretto di istruzioni è in inglese, i giochi sono:

• Kakuro (qui le regole in italiano);
• Masyu: un gioco simile a percorso a pois, in cui però il percorso non deve passare per tutte le caselle. Inoltre, il percorso deve andare dritto subito prima e subito dopo un pallino nero; e deve curvare subito prima o subito dopo un pallino bianco (alcuni esempi);
• Tapa: devi annerire alcune caselle nella griglia, in modo che non ci siano quadrati 2x2 tutti neri e che tutte le caselle siano connesse tra di loro in verticale o orizzontale. I numeri indicano cosa succede nelle 8 caselle intorno a loro: un 4 indica che 4 di queste caselle consecutive sono nere; un 2 2 indica che ci sono due gruppi da 2 caselle nere, separati da almeno una casella bianca; 3 1 1 indica che ci sono tre gruppi, uno da 3 caselle nere consecutive e due da una sola, separati da almeno una casella bianca  (alcuni esempi);
• Tents, in italiano Camping (qui le regole in italiano);
• Hashi, in italiano Ponti (qui le regole in italiano).

Per ogni gioco saranno presenti tre schemi, in ordine di difficoltà crescente.

Puoi partecipare alla gara tra il 5 e il 10 novembre. Per farlo devi registrati al sito, poi vai su questa pagina e scarica il testo di gara (Puzzle Booklet). Questo è protetto da una password che otterrai iniziando la gara.

Una volta iniziato, avrai un'ora di tempo per stampare il testo, risolvere i giochi e inviare le chiavi di risposta.

Cosa sono le chiavi di risposta? Il loro funzionamento è simile a quello del CVDampionato e alle gare online del Campionato Studentesco di Giochi Logici. In particolare:

• Kakuro: inserisci le cifre nelle righe e nelle colonne indicate, da sinistra a destra o dall'alto in basso, ignorando le caselle nere;
• Masyu: per ogni riga o colonna indicata inserisci le lunghezze dei segmenti di percorso in quella direzione (da sinistra a destra, o dall'alto in basso). Se quella riga o colonna è vuota, inserisci 0;
• Tapa: per ogni riga o colonna indicata inserisci le lunghezze dei vari blocchi di caselle nere (due blocchi sono diversi se sono separati da almeno una casella bianca) in quella riga / colonna.
• Camping: per ogni riga guarda dove si trova la tenda più a sinistra, e inserisci la lettera corrispondente (ad ogni colonna sarà assegnata una lettera, presente sopra lo schema, a cominciare da A, B, C...). Se in quella riga non ci sono tende, scrivi X.
• Ponti: per ogni riga o colonna indicata, guarda quanti ponti sono presenti tra due isole consecutive e scrivi 0 se non ci sono ponti, 1 se ce n'è uno, 2 se ce ne sono due.

Sul libretto di istruzioni trovi un esempio per ogni gioco, con la relativa chiave di risposta (answer key). Ti consiglio di guardarli prima di fare la gara.

Una volta inserita una chiave di risposta, il sito ti dirà subito se è corretta (verde) o no (rossa). Nel caso sia sbagliata puoi provare a correggerla, ma attenzione che ogni errore comporta una penalità!

Hai altri dubbi? Chiedi nei commenti!

Buona fortuna! 🍀

Halloween matematico 2

E' Halloween! 👻🎃💀

Tre anni fa, nel 2018, pubblicavo questo post proponendo come costume di Halloween una maschera da Versiera, the witch of Agnesi.

Adesso potrete aggiungere un'altra maschera al vostro repertorio matematico: la scala del diavolo 😈.

La scala del diavolo, o scala di Cantor, è una funzione continua (cioè può essere disegnata "senza staccare la penna dal foglio").

Si tratta di un frattale, ovvero zoomando su una parte della scala, ci si ritrova davanti la scala stessa! Un altro esempio di frattale, molto legato a questa funzione, è l'insieme di Cantor.

😈

Finale individuale 2021 - Camping

Il 25 e il 26 maggio 2021 si sono svolte on-line le finali dei Campionati Studenteschi di Giochi Logici. Trovi i testi qui.

Questo era lo schema della finale individuale di Camping (vedi qui le regole):

	2	1	1		0
2

Come risolverlo?

Akari

Inserisci lampadine in alcune caselle bianche. 

Una lampadina illumina la sua riga e la sua colonna, ma le caselle nere non fanno passare la luce. 

Inoltre: 

• due lampadine non si illuminano a vicenda; 
• tutte le caselle bianche devono essere illuminate da almeno una lampadina; 
• i numeri indicano quante lampadine confinano con quella casella nera, in orizzontale o verticale.

Vuoi provare? Premi su un numero da 1 a 6 qui sotto per cominciare.

Clicca su una casella una volta per inserire una croce, due per inserire una lampadina. Poi usa il pulsante "Controlla la tua soluzione" per scoprire se hai fatto giusto. Puoi anche scoprire qual era la soluzione con "Mostra la soluzione corretta", ma perderai tutti i tuoi progressi!

Prova altri tre schemi qui.

Rettangoli

Rettangoli è uno dei giochi logici con le regole più semplici:

Dividi la griglia in rettangoli, in modo che ogni rettangolo contenga un numero. I numeri indicano l’area (ovvero il numero di quadratini all'interno) del rettangolo in cui sono contenuti.

Per provare a risolvere qualche schema puoi scaricare e stampare il pdf con relative soluzioni. 

Oppure puoi risolvere gli schemi direttamente dal computer. Per fare questo:

1. Apri questo link;

Termometri

Termometri è uno dei primi giochi logici ad apparire nei Campionati Studenteschi di Giochi Logici.

Riempite (in parte o del tutto) alcuni termometri, in modo che il mercurio parta dal bulbo e vada verso la parte opposta. I numeri esterni indicano quante caselle in quella riga o colonna contengono mercurio.

Freccia Nera

Le regole di Freccia Nera sono semplici: si devono annerire alcune frecce, in modo che ognuna (nera o bianca che sia) punti ad esattamente una freccia nera.

2021

 2021 = 43 × 47

ovvero 2021 è un anno semiprimo, composto da due soli primi.

Non solo! Si tratta di un semiprimo invertibile: anche 1202 = 2 × 601 (2021 letto al contrario) è un semiprimo.

Sempre a proposito di 2021, la simmetria rimane anche se li eleviamo al quadrato: 2021² = 4084441 e 1202² = 1444804.

2021 sarà un anno stravagante 😵. I numeri stravaganti sono quelli per cui devi usare meno cifre per scrivere il numero di quante ne usi per la sua fattorizzazione in fattori primi. Infatti 2021 ha quattro cifre, ma la sua fattorizzazione (43¹ × 47¹) ne ha sei. Ops, qui c'era un errore! Nella definizione di stravagante non si devono contare gli esponenti 1, quindi il numero di cifre per scrivere la fattorizzazione di 2021 è 4, lo stesso che per scrivere 2021. Per questo si chiama equidigitale.

Purtroppo il 2021 sarà apocalittico! 👿 I numeri apocalittici sono quelli per cui 666 compare nella scrittura decimale di 2ⁿ. Infatti 2²⁰²¹ è:

240780458385579342400393461351617812815637161357071131707208942081962936661153218844512115504763375697200879163458183553026017242301187821441055479544760906104973534996069938628004474568289906582206917095065620305216254432816950650228843795794816095162791355341943390986975847866692139272448065870433527123346286515814575123941041341323886584452213168407427683905346733773730890398535581783579726464034446453496393589067919979673611753823620422962335479358086639875375670825770647896268644196740771259886611570273762180917307714137084771977480688440721015151914970095703226362506437887288273484956889253937152

Ma non mi spaventerei troppo: i numeri apocalittici, soprattutto quando si arriva a numeri "grandi", non sono così rari. Dal 2000 ad oggi ci sono già stati dodici anni apocalittici: 2000, 2001, 2002, 2004, 2005, 2006, 2007, 2008, 2009, 2012, 2015 e 2019, ma non il 2020.

2021 è magnanimo sia in base 7, che in base 11, che in base 14. I numeri magnanimi sono quei numeri per cui si ottiene un numero primo inserendo un + in una qualsiasi posizione. Ad esempio in base 7: 2021₁₀ = 5615₇ si ottengono 5₇ + 615₇ = 623₇ = 311₁₀ , 56₇ + 15₇ = 104₇ = 53₁₀ e 561₇ + 5₇ = 566₇ = 293₁₀ , con 311, 53 e 293 primi.

2021 sarà un anno brillante! 🌟 E non solo, sarà brillante per tutte le basi dalla 2 alla 20 ! I numeri brillanti sono i prodotti di due primi con stesso numero di cifre:

• Base 2 : 11111100101 = 101011 × 101111
• Base 3 : 2202212 = 1121 × 1202
• Base 4 : 133211 = 223 × 233
• Base 5 : 31041 = 133 × 142
• Base 6 : 13205 = 111 × 115
• Base 7 : 5615 = 61 × 65
• Base 8 : 3745 = 53 × 57
• Base 9 : 2685 = 47 × 52
• Base 10 : 2021 = 43 × 47
• Base 11 : 1578 = 3a × 43
• Base 12 : 1205 = 37 × 3b
• Base 13 : bc6 = 34 × 38
• Base 14 : a45 = 31 × 35
• Base 15 : 8eb = 2d × 32
• Base 16 : 7e5 = 2b × 2f
• Base 17 : 6gf = 29 × 2d
• Base 18 : 645 = 27 × 2b
• Base 19 : 5b7 = 25 × 29
• Base 20 : 511 = 23 × 27

Il 2021 è:

• 11111100101 in base 2;
• 3745 in base 8;
• 7E5 in esadecimale;
• MMXXI in numeri romani;
• In Unicode corrisponde alla lettera Wa dell'alfabeto N'Ko: ߥ .

Ricorrenze nel 2021:

• 2⁸ = 256 anni fa, nel 1765, nasceva Paolo Ruffini (il responsabile dell'algoritmo di Ruffini);
• 2⁷ = 128 anni fa, nel 1893, nasceva Gaston Julia, matematico;
• 10² = 100 anni fa, nel 1921, moriva Hermann Schwarz;
• 2⁶ = 64 anni fa, nel 1957, moriva John von Neumann.

Buon ߥ! 🎉🥳