Uno degli addobbi più comuni sui nostri alberi 🎄 sono le palle di Natale.
Per la maggior parte, si tratta, in realtà, di sfere. Ovvero non sono palle piene (peserebbero troppo!) ma solo l'involucro esterno a forma di sfera.
In matematica, e più in particolare in topologia, la sfera è una superficie, una della più semplici. Allora perché non aggiungere all'albero anche altre superfici?
Ad esempio, un toro (il nome matematico della superficie di una ciambella).
O possiamo aggiungere altri buchi alla superficie. La sfera non ne ha, il toro ne ha uno, possiamo farne due.
E ovviamente possiamo continuare quanto vogliamo...
Qual è l'addobbo più matematico sul tuo albero di Natale?
Dopo le maschere da Versiera, the witch of Agnesi, da Scala del Diavolo e da Grim Reaper degli anni scorsi, quest'anno vi propongo un nuovo costume a tema matematica: uno spettro 👻 (di matrice).
Necessario:
una matrice;
dei biscotti 🍪;
un lenzuolo bianco;
colla.
Preparazione:
Come prima cosa devi scegliere la tua matrice preferita.
Cos'è una matrice? È un quadrato pieno di numeri, un oggetto molto importante in matematica. Ecco alcune matrici:
Per questo tutorial prenderemo lei:
Il cibo preferito delle matrici sono i vettori, delle colonne di numeri.
Le matrici sono come delle macchinette che si mangiano un vettore e ne sputano fuori un altro. In matematica diciamo che moltiplicando una matrice per un vettore otteniamo un altro vettore. Se sei curioso puoi approfondire l'argomento qui. Ma non è quello di cui stavamo parlando.
A volte, dando ad una matrice un certo vettore, questa sputa fuori lo stesso vettore, o un multiplo di quel vettore. Ad esempio 2 volte quel vettore. In questo caso diciamo che 2 è un autovalore della matrice.
Più la matrice è grande, più autovalori ha. Ad esempio una matrice di tre righe ha tre autovalori, una matrice di 100 righe ne ha 100.
Gli autovalori sono numeri molto importanti per le matrici, ma può essere molto difficili trovarli. Il modo migliore è probabilmente offrendo in cambio dei biscotti, ed è quello che ti consiglio di fare (in alternativa puoi usare questo sito).
Io sono riuscita a farmi dare gli autovalori dalla mia matrice:
Quindi, cos'è uno spettro? È semplicemente l'insieme degli autovalori di una matrice.
Una volta ottenuti gli autovalori della tua matrice, quindi, ti basta attaccarli sul lenzuolo bianco usando un po' di colla, per completare il tuo vestito da spettro 👻.
Quando non è Halloween...
Le matrici e i loro autovalori sono oggetti molto importanti in matematica. Anche lontano da Halloween, quindi, può essere utile avere sempre a portata di mano lo spettro della tua matrice preferita.
Ecco le istruzioni per farne uno all'uncinetto:
Legenda:
sc : maglia bassa (single crochet)
sc inc : incremento (due maglie basse nello stesso punto)
sc dec : decremento (una maglia bassa lavorata su due punti)
dc : maglia alta (double crochet)
sl st : maglia bassissima (slip stitch)
Istruzioni:
Lavora in circolo.
Riga 1: 6 sc in un magic ring (in tutto 6 maglie)
Riga 2: sc inc x6 (in tutto 12 maglie)
Riga 3: [sc x3, sc inc] x3 (in tutto 15)
Riga 4: [sc x2, sc inc, sc x2] x3 (18)
Righe da 5 a 7: sc x18 (18)
Riga 8: [sc x2, sc dec, sc x2] x3 (15)
Riga 9: sc x15 (15)
Riga 10: [sc x4, sc inc] x3 (18)
Righe da 11 a 13: sc x18 (18)
Riga 14: [sc x2, sc inc, sc x3] x3 (21)
Riga 15: [sc e dc lavorate nello stesso punto, sc, sl st] x7 (28)
Dividi la griglia in regioni, in modo che ogni regione contenta esattamente una lettera. Due regioni della stessa forma devono contenere lettere uguali, nella stessa posizione (regioni ottenute l'una dall'altra tramite rotazioni e ribaltamenti sono considerate diverse).
Vuoi provare? Premi su un numero da 1 a 6 qui sotto per cominciare.
Clicca su un lato una volta per disegnarlo e separare due regioni, e due volte per mettere una X (le X non sono necessarie per la correttezza della soluzione).
Puoi usare il pulsante "Controlla la tua soluzione" per scoprire se hai fatto giusto. Puoi anche scoprire la soluzione con "Mostra la soluzione corretta", ma perderai tutti i tuoi progressi!
Riesci a risolvere tutti e sei gli schemi?
Dividi la griglia in quadrati e rettangoli. Ogni regione deve contenere esattamente un simbolo: se contiene +, deve essere un quadrato; se contiene -, deve avere la base più lunga dell'altezza; se contiene |, deve avere la base più corta dell'altezza.
Attenzione: a volte (Ad esempio, è così nei Campionati Studenteschi) potresti trovare questo gioco con la regola aggiuntiva che in nessun vertice devono incontrarsi quattro rettangoli.
Vuoi provare? Premi su un numero da 1 a 6 qui sotto per cominciare.
Clicca su un lato una volta per disegnarlo e separare due regioni, e due volte per mettere una X (le X non sono necessarie per la correttezza della soluzione).
Puoi usare il pulsante "Controlla la tua soluzione" per scoprire se hai fatto giusto. Puoi anche scoprire la soluzione con "Mostra la soluzione corretta", ma perderai tutti i tuoi progressi!
Riesci a risolvere tutti e sei gli schemi?
Dividi la griglia in diverse regioni, in modo che regioni della stessa area non si tocchino. I numeri indicano l'area della regione a cui appartengono. Ogni regione può contenere zero, uno o più numeri.
Vuoi provare? Premi su un numero da 1 a 6 qui sotto per cominciare.
Clicca su un lato una volta per disegnarlo e separare due regioni, e due volte per mettere una X (le X non sono necessarie per la correttezza della soluzione).
Puoi usare il pulsante "Controlla la tua soluzione" per scoprire se hai fatto giusto. Puoi anche scoprire la soluzione con "Mostra la soluzione corretta", ma perderai tutti i tuoi progressi!
Riesci a risolvere tutti e sei gli schemi?
Sono uscite le informazioni per l'undicesimo Campionato Studentesco di Giochi Logici (per l'iscrizione, che deve essere effettuata dalle scuole, e per informazioni: www.puzzlefountain.com).
La fase eliminatoria si terrà online ad inizio marzo 2024, e la finale sarà sabato 18 maggio 2024 a Modena.
Ci saranno sei allenamenti online: tre per primarie e medie (martedì 17 ottobre, 21 novembre e 27 febbraio) e tre per biennio e triennio (mercoledì 18 ottobre, 22 novembre e 28 febbraio).
I giochi da affrontare nelle categorie di primarie e medie saranno: Akari, Arukone, Battaglia Navale, Camping, Campo Minato, Cioccolata, Facile come l'ABC, Fari, Fillomino, Futoshiki, Gravity, H2O, Hitori, Labirinto Magico, Moonlighting, Nascondino, Percorso puntato, Ponti, Rettangoli, Salvalamucca, Slalom, Tappeti, Termometri e Vasi comunicanti.
Per biennio e triennio: Alberi, Arukone, Boomerang, Buchi neri, Campo minato, Circuito chiuso, Facile come l'ABC, Fillomino, Freccia nera, Futoshiki, Gemelli, Grattacieli, Heyawake, Labirinto magico, Luci e ombre, Nascondino, Nurimaze, Parcheggio, Quattro per quattro, Repulsione, Serpente a pois, Social network, Tappeti e Yin Yang.
Puoi trovare esempi di molti di questi giochi su questo blog, in questa pagina.
Alcuni giochi sono presenti per la prima volta nel Campionato:
Dal 7 all'11 luglio si è svolto online (su questo sito), diviso in due round, il campionato inglese di giochi logici, che valeva anche come campionato italiano.
Dal 7 all'11 luglio si è svolto online (su questo sito), diviso in due round, il campionato inglese di giochi logici, che valeva anche come campionato italiano.
Uno dei giochi proposti, nel secondo round, era Grattacieli (trovi le regole qui). In questa pagina spiego come risolverlo passo passo, utilizzando alcune tecniche che compaiono spesso in questo gioco.
Prima di cominciare prova a risolverlo da solo qui:
Passiamo ora alla spiegazione della soluzione.
Un buon modo per cominciare uno schema di Grattacieli è cercare dove possono trovarsi i grattacieli più alti (in questo schema, i 6).
Segnamo con una O tutte le caselle che possono contenere un 6. Ad esempio, il 5 nella seconda riga ci dice che il 6 non può stare nelle prime 4 caselle, mentre il 2 nella terza colonna ci dice che il 6 non può stare nella prima casella.
Questo ci consente di posizionare alcuni 6. Ad esempio, abbiamo una sola posizione possibile nella terza riga, e messo questo 6 rimane una sola posizione possibile nella riga sotto.
Ci mancano solo due 6, ma non abbiamo ancora modo di sapere come vanno posizionati. Passiamo allora a pensare alla posizione dei 5.
Nella terza riga, ad esempio: sia il 4 che il 3 devono vedere tutti i grattacieli prima del 6. Quindi, se il 5 si trova a sinistra del 6, allora deve stare nella terza casella, per non disturbare la vista del 4. E, se il 5 si trova a destra del 6, allora deve stare nella quinta casella, per non disturbare la vista del 3.
Ma può trovarsi nella terza casella? Nella terza riga in alto c'è un 2, che può vedere solo il primo grattacielo davanti a lui, e il 6. Quindi il 5 di questa colonna non può stare nella terza riga.
Nella terza riga possiamo quindi posizionare il 5 nella quinta colonna.
Ora nella seconda riga abbiamo una sola posizione possibile per il 5, perché non può stare nelle prime tre posizioni, altrimenti bloccherebbe la vista al 5 esterno.
Questo ci lascia con una sola posizione possibile per il 5 anche nella quarta riga.
Ora possiamo posizionare gli ultimi due 6, perché nella seconda colonna il 6 non può stare più in alto del 5, altrimenti il 2 in basso vedrebbe troppi grattacieli.
Guardiamo ora il 5 e il 4 a sinistra. Entrambi devono vedere tutti e tre i grattacieli nelle prime tre caselle, e questi grattacieli possono essere alti 1, 2, 3, o 4.
Quindi nella casella più a sinistra possono esserci 1 o 2, nella seconda 2 o 3, e nella terza 3 o 4.
Questo ci dice che nella prima colonna l'1 e il 2 sono nella seconda e terza casella, in qualche ordine; nella seconda colonna il 2 e il 3 sono nella seconda e terza casella; nella terza colonna il 3 e il 4 sono nella seconda e terza casella.
Cosa possiamo dedurne? Guardiamo la terza colonna e il 2 in alto: non può vedere il 3 e il 4, che quindi devono essere coperti dal 5, che deve essere nella prima casella della terza colonna.
Ora nell'ultima colonna il 5 può stare solo nell'ultima casella in basso, ed infine possiamo posizionare anche l'ultimo 5, nella prima colonna.
Inoltre, nella terza colonna sappiamo che 1 e 2 si trovano nelle ultime due caselle, e c'è un solo modo di posizionarli tale che il 3 in basso sia rispettato.
Possiamo posizionare anche 1 e 4 nella seconda colonna.
E 3 e 4 nella prima colonna, poi anche il 2 nell'ultima riga.
Torniamo ora alla seconda e terza riga, ed osserviamo che le prime tre caselle possono essere 123 nella seconda riga e 234 nella terza, oppure il contrario. Ma non possono essere, ad esempio, 134, perché altrimenti nell'altra riga si avrebbe 223.
Questo significa che nelle caselle ancora libere a destra ci possono essere solo 1 o 4.
Ma nella quinta casella della seconda riga il 4 non può stare, altrimenti il 3 in alto ne vedrebbe quattro. Possiamo allora dire che in quella casella deve esserci l'1, e poi completare queste due righe.
Manca poco alla fine, e quasi tutti i numeri esterni sono soddisfatti. Mancano due 3 a destra, e un 3 in basso.
Guardiamo il 3 a destra sulla quarta riga: deve vederne due oltre al 6, e nella riga mancano 1, 2 e 3.
Notiamo che il 2 non può stare nella casella libera centrale, altrimenti la riga dovrebbe essere completata come 456123 (e allora il 3 esterno vedrebbe solo due grattacieli) o come 456321 (e allora il 3 esterno vedrebbe quattro grattacieli).
Quindi, nella quinta colonna, il 2 può stare solo nella casella in alto. Questo ci consente di completare tutta la prima riga.
