Biscotti matematici

In queste vacanze di Natale 🎄, perché non fare qualche biscotto matematico? 🍪 

I biscotti possono essere di qualunque forma, e quindi anche poligonali.

Se hai una stampante 3d, puoi scaricare i file degli stampi che ho utilizzato per fare questi biscotti (fai attenzione ad utilizzare un materiale adatto al contatto alimentare, e informati sui rischi di utilizzare oggetti stampati in 3d a contatto con gli alimenti): contengono un triangolo, un pentagono, un ottagono e un decagono con lato 3cm, e un triangolo, un quadrato, un pentagono ed un esagono con lato 5cm.

Oppure scarica il file python per generare stampi poligonali con le tue caratteristiche preferite!

Questi biscotti sono ottimi da mangiare durante una tombola dei poliedri, ma si prestano anche ad altre attività: con quali poligoni riesci a tassellare il piano, e quindi a sfruttare al meglio tutta la pasta stesa? Quali figure puoi creare usando solo poligoni regolari? Quali sono le forme migliori da impilare per creare un alberello di Natale?

Con un po' di glassa ghiaccia reale, puoi anche provare a costruire qualche poliedro: i più facili sono probabilmente i prismi, ma, almeno teoricamente, si possono creare tutti i 120 numeri della mia tombola dei poliedri. Qual è il poliedro più complicato che riesci a costruire?

Buon Natale! 🎅

Addobbi matematici per Natale

Uno degli addobbi più comuni sui nostri alberi 🎄 sono le palle di Natale.

Per la maggior parte, si tratta, in realtà, di sfere. Ovvero non sono palle piene (peserebbero troppo!) ma solo l'involucro esterno a forma di sfera.

In matematica, e più in particolare in topologia, la sfera è una superficie, una della più semplici. Allora perché non aggiungere all'albero anche altre superfici?

Ad esempio, un toro (il nome matematico della superficie di una ciambella).

O possiamo aggiungere altri buchi alla superficie. La sfera non ne ha, il toro ne ha uno, possiamo farne due.

 E ovviamente possiamo continuare quanto vogliamo...

Qual è l'addobbo più matematico sul tuo albero di Natale?

Tombola dei poliedri

Il Natale si avvicina! Quest'anno al posto della solita Tombola puoi provare questa tombola dei Poliedri.

Come funziona?
Esattamente come una normale tombola, ma con 120 numeri. Anziché da 1 a 90, si estraggono numeri da 0 a 119. Ad ogni numero è associato un poliedro.

Come si vince?
Ogni cartella contiene 20 numeri anziché 15, cinque per riga, su quattro righe. Oltre ai premi classici della tombola (ambo, terna, quaterna, cinquina e tombola), puoi vincere qualcosa anche con:

• doppia cinquina: due cinquine completate nella stessa cartella;
• tripla cinquina: tre cinquine completate nella stessa cartella;
• quaterna verticale: ogni cartella contiene una colonna con quattro poliedri, che se completata fa vincere questo premio;
• terna verticale: ogni cartella contiene una colonna con tre poliedri (La terna verticale non può essere fatta sulla colonna da quattro!);
• ambo verticale: ogni cartella contiene tre colonne con due poliedri (l'ambo verticale non può essere fatto sulle colonne da tre o quattro);
• mono verticale: ogni cartella contiene 7 colonne con un solo poliedro (di nuovo, il mono verticale non può essere fatto sulle colonne da due, tre o quattro). Questo premio viene solitamente assegnato molto presto!
• ambo verticale totale: se si completano tutte le colonne da due di una cartella;
• mono verticale totale: se si completano tutte le colonne da uno di una cartella.

Posso saperne di più sui poliedri?
Ovviamente!
I 120 poliedri presenti in questa tombola hanno tutte le facce che sono poligoni regolari. Sono inoltre non intrecciati, ovvero le facce non si intersecano tra di loro (alcuni esempi di poliedri intrecciati? I poliedri di Keplero-Poinsot).
In particolare possiamo dividerli in quattro categorie:

• i poliedri regolari o platonici sono i primi cinque della lista, nonché i più conosciuti: tetraedro, cubo, ottaedro, dodecaedro ed icosaedro. Sono gli unici cinque ad avere tutte le facce uguali tra di loro, e che si incontrano nello stesso numero in ogni vertice (pagina wikipedia);
• i poliedri semiregolari o archimedei sono tredici (senza contare prismi e antiprismi). Compaiono se rilassiamo un po' le condizioni imposte ai poliedri platonici: chiediamo comunque che ogni vertice sia uguale agli altri, ma consentiamo facce diverse (purché sempre regolari!). Qui troviamo, tra gli altri, l'icosaedro troncato: la forma più famosa del pallone da calcio (pagina wikipedia);
• i prismi hanno due basi uguali (ognuna con n lati), unite da una corona di n quadrati. I prismi sarebbero in numero infinito, ma in questa tombola sono stati inclusi solo quelli con base triangolare, quadrata (che in realtà è un cubo), pentagonale, esagonale, ottagonale e decagonale (pagina wikipedia);
• gli antiprismi hanno due basi uguali (ognuna con n lati), unite da una corona di 2 n triangoli. Anche gli antiprismi sarebbero in numero infinito, e sono stati inclusi solo quelli con facce di base di 3 (in realtà l'ottaedro), 4, 5, 6, 8 o 10 lati (pagina wikipedia);
• i poliedri di Johnson sono 92 e comprendono tutti i poliedri non intrecciati con facce regolari che non rientrano nelle categorie precedenti. Tra questi la piramide quadrata e quella pentagonale, ma anche poliedri dai nomi esotici come il girobifastigio e l'ebesfenomegacorona (pagina wikipedia).

Cosa mi serve per giocare?
Per giocare puoi scaricare e stampare sei gruppi da sei cartelle ciascuno qui, il tabellone con tutte le immagini qui (puoi anche usare questo file per tagliare 120 quadrati, uno per ogni poliedro, ed usarli per estrarre i numeri) e la lista dei poliedri, associati al numero corrispondente, qui.

Per l'estrazione puoi utilizzare il programma qui sotto: clicca su "Estrai numero" per estrarre un numero e visualizzare il nome del poliedro corrispondente ed una sua immagine. È anche presente una tabella che si riempie automaticamente con il progredire dell'estrazione, per tenere traccia dei numeri già usciti. Per ricominciare da capo è sufficiente ricaricare la pagina.

Tutte le immagini, tranne quelle di prismi e antiprismi, ma compresa quella del prisma pentagonale, sono tratte da Wikipedia.
Nelle cartelle l'immagine di sfondo è una proiezione del 120-celle, uno dei sei poliedri regolari in quattro dimensioni, che ha 120 "facce" dodecaedriche.

Calendario dell'Avvento n. 25

Questo calendario dell'Avvento si conclude con Ponti.

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Il valore della stella ⭐ si ricava dal gioco del 6 dicembre.

Il valore del cappello 🎅 si ricava dal gioco del 12 dicembre.

Il valore dell'albero 🎄 si ricava dal gioco del 18 dicembre.

Il valore del regalo 🎁 si ricava dal gioco del 24 dicembre.

Spero che vi siate divertiti con questi schemi! Alcuni non erano facili... siete riusciti a risolverli tutti?

Buon Natale! 🎇

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Calendario dell'Avvento n. 24

Il gioco di oggi è Pillole.

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Il valore di 𝛆 si ottiene dal gioco di ieri.

Il regalo indica la somma dei numeri di quella riga appartenenti a pillole. Il suo valore sarà necessario per risolvere il gioco finale di domani.

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Calendario dell'Avvento n. 23

Il gioco di oggi è Parcheggio.

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Il valore di 𝛅 si ricava dal gioco di ieri.

𝛆 rappresenta il numero di caselle vuote in quella colonna. Il suo valore sarà necessario per risolvere il gioco di domani.

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Calendario dell'Avvento n. 22

Il gioco di oggi è Hitori.

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Il valore di 𝛄 si ricava dal gioco di ieri.

𝛅 rappresenta il numero di caselle nere in quella riga. Il suo valore sarà necessario per risolvere il gioco di domani.

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Calendario dell'Avvento n. 21

Il gioco di oggi è Jumpers.

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Il valore di 𝛃 si ricava dal gioco di ieri:

• Se 𝛃 è 0, inserire un canguro nello schema;
• Se 𝛃 è 1, inserire una formica nello schema;
• Se 𝛃 è 2, inserire una mucca nello schema;
• Se 𝛃 è 3, inserire una renna nello schema.

𝛄 rappresenta la lunghezza del salto passante per quella casella (ovvero il numero di caselle occupate dal salto, senza contare la casella di partenza con l'animale). Il suo valore sarà necessario per risolvere il gioco di domani.

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Calendario dell'Avvento n. 20

Il gioco di oggi è Freccia Nera.

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Il valore di 𝛂 si ricava dal gioco di ieri:

• Se 𝛂 è un cerchio bianco, inserire ↙ nello schema;
• Se 𝛂 è un cerchio nero, inserire ↓ nello schema.

𝛃 rappresenta il numero di frecce nere in quella colonna. Il suo valore sarà necessario per risolvere il gioco di domani.

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Calendario dell'Avvento n. 19

Il gioco di oggi è Yin Yang.

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𝛂 rappresenta il contenuto della casella. Il suo valore sarà necessario per risolvere il gioco di domani.

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Calendario dell'Avvento n. 18

Il gioco di oggi è H2O.

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Il valore di 𝛆 si ottiene dal gioco di ieri:

• se 𝛆 è pari, inserire un'H nello schema;
• se 𝛆 è dispari, lasciare la casella vuota.

L'albero di Natale indica il numero di O in quella riga. Il suo valore sarà necessario per risolvere il gioco finale del 25 dicembre.

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Calendario dell'Avvento n. 17

Il gioco di oggi è Buchi Neri.

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Il valore di 𝛅 si ricava dal gioco di ieri:

• Se 𝛅 è una stella, inserire 5 nello schema;
• Se 𝛅 è una nebulosa, inserire 4 nello schema;
• Se 𝛅 è vuota, inserire 3 nello schema.

𝛆 rappresenta il numero di buchi neri in quella riga. Il suo valore sarà necessario per risolvere il gioco di domani.

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Calendario dell'Avvento n. 16

Il gioco di oggi è Moonlighting.

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Il valore di 𝛄 si ricava dal gioco di ieri:

• Se 𝛄 è una casella piena, inserire nello schema;
• Se 𝛄 è una casella vuota, inserire  nello schema.

La X indica che quella casella è vuota.

𝛅 rappresenta il contenuto di quella casella. Il suo valore sarà necessario per risolvere il gioco di domani.

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Calendario dell'Avvento n. 15

Il gioco di oggi è Vasi Comunicanti.

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Il valore di 𝛃 si ricava dal gioco di ieri:

• Se 𝛃 = A, inserire 1 nello schema;
• Se 𝛃 = B, inserire 2 nello schema;
• Se 𝛃 = C, inserire 3 nello schema;
• Se 𝛃 vuoto, inserire 4 nello schema.

𝛄 rappresenta il contenuto di quella casella. Il suo valore sarà necessario per risolvere il gioco di domani.

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Calendario dell'Avvento n. 14

Il gioco di oggi è Facile come l'ABC.

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Il valore di 𝛂 si ricava dal gioco di ieri:

• Se 𝛂 = 4, inserire A nello schema;
• Se 𝛂 = 6, inserire B nello schema;
• Se 𝛂 = 9, inserire C nello schema.

𝛃 rappresenta il contenuto di quella casella. Il suo valore sarà necessario per risolvere il gioco di domani.

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Calendario dell'Avvento n. 13

Il gioco di oggi è Rettangoli.

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𝛂 rappresenta l'area del rettangolo in cui si trova. Il suo valore sarà necessario per risolvere il gioco di domani.

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Calendario dell'Avvento n. 12

Il gioco di oggi è Social Network.

Clicca qui per le regole.

Il valore di 𝛆 si ottiene dal gioco di ieri.

Il cappello di Natale indica il contenuto della casella; se è vuota, il cappello vale 5. Il suo valore sarà necessario per risolvere il gioco finale del 25 dicembre.

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Calendario dell'Avvento n. 11

Il gioco di oggi è Battaglia Navale.

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Il valore di 𝛅 si ottiene dal gioco di ieri.

Flotta: 

𝛆 indica il numero di navi diverse (non pezzi di nave) in quella colonna. Il suo valore sarà necessario per risolvere il gioco di domani.

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Calendario dell'Avvento n. 10

Il gioco di oggi è Camping.

Clicca qui per le regole.

Il valore di 𝛄 si ottiene dal gioco di ieri.

𝛅 indica il numero di tende in quella colonna. Il suo valore sarà necessario per risolvere il gioco di domani.

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Calendario dell'Avvento n. 9

Il gioco di oggi è Cariche Elettriche.

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Il valore di 𝛃 si ottiene dal gioco di ieri.

𝛄 indica il numero di segni - in quella colonna. Il suo valore sarà necessario per risolvere il gioco di domani.

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