Halloween matematico 5

E' Halloween! 👻🎃💀

Gli anni scorsi vi ho proposto costumi da Versiera, the witch of Agnesi, da Scala del Diavolo, da Grim Reaper e da spettro di matrice. Quello di quest'anno è ottimo in coppia con uno spettro di matrice: il 

teorema spettrale

Il teorema spettrale dice che:

Ho già parlato di matrici nel post di Halloween dell'anno scorso, qui.

Una matrice simmetrica è una matrice che rimane uguale se la ribalti lungo la sua diagonale.

Una matrice diagonale è una matrice che ha numeri diversi da zero solo lungo la sua diagonale.

Una matrice ortogonale è una matrice che specchiata lungo la diagonale e poi moltiplicata per se stessa diventa l'identità; è una proprietà molto utile in matematica.

Il teorema spettrale ci dice che, per qualunque matrice simmetrica (con numeri reali) scegliamo, possiamo trovare una matrice ortogonale che la faccia diventare una matrice diagonale.

Halloween matematico 4

E' Halloween! 👻🎃💀

Dopo le maschere da Versiera, the witch of Agnesi, da Scala del Diavolo e da Grim Reaper degli anni scorsi, quest'anno vi propongo un nuovo costume a tema matematica: uno spettro 👻 (di matrice).

Necessario:

• una matrice;
• dei biscotti 🍪;
• un lenzuolo bianco;
• colla.

Preparazione:

Come prima cosa devi scegliere la tua matrice preferita.

Cos'è una matrice? È un quadrato pieno di numeri, un oggetto molto importante in matematica. Ecco alcune matrici:

Per questo tutorial prenderemo lei:

Il cibo preferito delle matrici sono i vettori, delle colonne di numeri. 

Le matrici sono come delle macchinette che si mangiano un vettore e ne sputano fuori un altro. In matematica diciamo che moltiplicando una matrice per un vettore otteniamo un altro vettore. Se sei curioso puoi approfondire l'argomento qui. Ma non è quello di cui stavamo parlando.

A volte, dando ad una matrice un certo vettore, questa sputa fuori lo stesso vettore, o un multiplo di quel vettore. Ad esempio 2 volte quel vettore. In questo caso diciamo che 2 è un autovalore della matrice.

Più la matrice è grande, più autovalori ha. Ad esempio una matrice di tre righe ha tre autovalori, una matrice di 100 righe ne ha 100.

Gli autovalori sono numeri molto importanti per le matrici, ma può essere molto difficili trovarli. Il modo migliore è probabilmente offrendo in cambio dei biscotti, ed è quello che ti consiglio di fare (in alternativa puoi usare questo sito).

Io sono riuscita a farmi dare gli autovalori dalla mia matrice:

Quindi, cos'è uno spettro? È semplicemente l'insieme degli autovalori di una matrice.

Una volta ottenuti gli autovalori della tua matrice, quindi, ti basta attaccarli sul lenzuolo bianco usando un po' di colla, per completare il tuo vestito da spettro 👻.

Quando non è Halloween...

Le matrici e i loro autovalori sono oggetti molto importanti in matematica. Anche lontano da Halloween, quindi, può essere utile avere sempre a portata di mano lo spettro della tua matrice preferita.

Ecco le istruzioni per farne uno all'uncinetto:

Legenda:

sc : maglia bassa (single crochet)

sc inc : incremento (due maglie basse nello stesso punto)

sc dec : decremento (una maglia bassa lavorata su due punti)

dc : maglia alta (double crochet)

sl st : maglia bassissima (slip stitch)

Istruzioni:

Lavora in circolo.

Riga 1: 6 sc in un magic ring (in tutto 6 maglie)

Riga 2: sc inc x6 (in tutto 12 maglie)

Riga 3: [sc x3, sc inc] x3 (in tutto 15)

Riga 4: [sc x2, sc inc, sc x2] x3 (18)

Righe da 5 a 7: sc x18 (18)

Riga 8: [sc x2, sc dec, sc x2] x3 (15)

Riga 9: sc x15 (15)

Riga 10: [sc x4, sc inc] x3 (18)

Righe da 11 a 13: sc x18 (18)

Riga 14: [sc x2, sc inc, sc x3] x3 (21)

Riga 15: [sc e dc lavorate nello stesso punto, sc, sl st] x7 (28)

Halloween matematico 3

E' Halloween! 👻🎃💀

Dopo le maschere da Versiera, the witch of Agnesi, e da Scala del Diavolo degli anni scorsi, quest'anno potete cambiare costume e travestirvi da Grim Reaper, il tristo mietitore. 

    

Halloween matematico 2

E' Halloween! 👻🎃💀

Tre anni fa, nel 2018, pubblicavo questo post proponendo come costume di Halloween una maschera da Versiera, the witch of Agnesi.

Adesso potrete aggiungere un'altra maschera al vostro repertorio matematico: la scala del diavolo 😈.

La scala del diavolo, o scala di Cantor, è una funzione continua (cioè può essere disegnata "senza staccare la penna dal foglio").

Si tratta di un frattale, ovvero zoomando su una parte della scala, ci si ritrova davanti la scala stessa! Un altro esempio di frattale, molto legato a questa funzione, è l'insieme di Cantor.

😈

Halloween matematico

E' Halloween! 👻😈💀 Streghe, mostri, scheletri, vampiri, fantasmi... Tutti costumi scontati... se stai cercando un'idea originale potresti travestirti da Versiera.

La Versiera è il costume perfetto per Halloween se vuoi mostrare la tua cultura matematica.

La Versiera è una curva del piano: a studiarla in dettaglio e a darle il suo nome fu Maria Gaetana Agnesi, matematica italiana. 

Quando il testo in cui ne parlava (Istituzioni analitiche ad uso della gioventù italiana) fu tradotto in inglese il nome "versiera" fu inteso come abbreviazione di "avversiera", ovvero "strega", "avversaria di Dio". Per questo la curva è conosciuta in lingua inglese come "witch of Agnesi".

La sua equazione:

Costruisci la tua maschera: scarica o visualizza nel browser l'immagine, stampala su un cartoncino e ritagliala.

Qualche parola su Maria Gaetana Agnesi

Nasce nel 1718 e muore nel 1799 a Milano. Appartiene ad una famiglia agiata e il padre (cosa assai rara) la incoraggia nello studio delle lingue (arriverà a parlarne sette) e delle scienze, tra cui la matematica.

Vuole diventare monaca ma il padre si oppone, così rimane in casa ad accudire lui ed i fratelli. Le viene offerta una cattedra all'Università di Bologna, che rifiuta.

Successivamente smette di interessarsi alle scienze e si dedica alla cura delle donne malate e alla religione.

E' considerata una tra le più importanti matematiche e nel 2014 Google le dedica un doodle.