Nel mare ci sono diverse isole (rappresentate da cerchi) collegate tra di loro da ponti verticali o orizzontali:
i ponti non si incrociano a vicenda,
il numero sopra ogni isola indica quanti ponti partono da lì,
due isole sono collegate da uno o due ponti (non tre o più).
A schema risolto deve essere possibile arrivare da ogni isola ad ogni altra solo passando per i ponti, ovvero non possono esserci gruppi isolati di isole.
Clicca sulla bandiera verde per cominciare, poi scegli un numero da uno a sei e prova a completare gli schemi!
Giga sta cercando qualcuno che giochi con lui, forse tu sei la persona giusta!
Ci sono alcuni dolcetti (più di cinque ma meno di 31, per l'esattezza), e a turno ne prenderete un numero tra 1 e 4, a vostra scelta. L'ultimo dolcetto è avvelenato... chi lo prende perde!
Attento, però, perché Giga non gioca a caso... segue una strategia!
Ecco perché sembra vincere sempre, qualunque cosa tu faccia! 😔
Ma niente paura, anche tu puoi imparare la sua strategia... Una strategia vincente, che ti eviterà per sempre la sconfitta e che potrai sfruttare giocando contro i tuoi amici... 😉 Sei pronto?
Clicca la bandiera verde per cominciare a giocare... e buona fortuna!
Serve aiuto per trovare la strategia?
Suggerimento 1
Vedi quel pulsante rosso sulla destra...? Forse succederà qualcosa che potrebbe aiutarti nella ricerca della strategia cliccandoci sopra.
Suggerimento 2
Prenditi una pausa dal gioco e prova a ragionare dall'ultima mossa... Se davanti hai un solo dolcetto, sarai costretto a prendere quello e perderai... Se hai davanti due dolcetti, puoi prenderne uno e lasciare l'altro a Giga, così vincerai... E con 3 dolcetti? E con 30?
Come trovare una strategia vincente?
Tutti i tuoi tentativi di trovare la strategia sono stati vani? Niente paura, ti aiuto io.
Come scritto nel secondo suggerimento, se ti trovi davanti un solo dolcetto hai perso. Diciamo che 1 dolcetto è una situazione perdente perché qualunque mossa tu faccia vincerà Giga.
Se hai davanti due dolcetti, al contrario, puoi prenderne uno e lasciare l'ultimo a Giga. Diciamo che 2 dolcetti è una situazione vincente perché puoi lasciare il tuo avversario in una situazione perdente.
Anche se hai davanti tre dolcetti puoi prenderne due e lasciare l'ultimo a Giga. 3 dolcetti è una situazione vincente.
Se hai davanti quattro dolcetti puoi prenderne tre e lasciare l'ultimo a Giga. 4 dolcetti è una situazione vincente.
Se hai davanti cinque dolcetti puoi prenderne quattro e lasciare l'ultimo a Giga. 5 dolcetti è una situazione vincente.
Se hai sei dolcetti, però, qualunque cosa tu faccia lascerai Giga in una situazione vincente. Quindi 6 dolcetti è una situazione perdente.
Se hai sette, otto, nove o dieci dolcetti, puoi lasciarne sei a Giga, quindi 7, 8, 9 e 10 dolcetti è una situazione vincente. 11, invece, è una situazione perdente perché qualunque cosa tu faccia lascerai a Giga una situazione vincente.
Ti sei accorto di quello che sta succedendo? Abbiamo una situazione perdente seguita da quattro situazioni vincenti, poi una situazione perdente seguita da quattro vincenti e così via. Così, se verde è vincente e rosso perdente:
Possiamo quindi notare che, se cominciamo a giocare con 6, 11, 16, 21, 26 dolcetti, perderemo! In questo caso ci conviene far iniziare Giga. Se invece iniziamo con un altro numero di dolcetti, dovremo cominciare noi, e lasciare a Giga un numero perdente di dolcetti!
Grazie, ma... Quindi tutte le volte che giochiamo dobbiamo scriverci i numeri, e colorarli di verde o di rosso? Non c'è un modo più veloce per sapere quanti dolcetti dobbiamo prendere? Effettivamente sì, c'è. Come fare?
Per vederlo, proviamo a riscrivere i numeri sopra, ma senza contare tutti i dolcetti, bensì solo quelli non avvelenati (ovvero tutti quelli di prima tranne uno):
Possiamo notare che i numeri rossi, ovvero perdenti, sono quelli multipli di 5! Perché proprio questo numero? La risposta non è troppo difficile: possiamo togliere un numero di dolcetti tra 1 e 4, quindi possiamo raggiungere i primi quattro numeri precedenti... Non il quinto! Infatti, i numeri rossi sono quelli che lasciano l'avversario sicuramente in un numero verde, quindi devono distare 4+1 l'uno dall'altro.
Per sapere in ogni momento quanti dolcetti dobbiamo prendere per vincere, basta contare quelli rimasti, sottrarre uno (quello avvelenato), e dividere per cinque. Se il resto che otteniamo è 0, significa che siamo in un numero rosso, e dunque non abbiamo la vittoria assicurata. Se il resto è 1, significa che dobbiamo prendere 1 dolcetto per lasciare al nostro avversario un numero rosso. Se il resto è 2, significa che dobbiamo prendere 2 dolcetti, e così via (facendo qualche partita, noterai che il numero di dolcetti che devi prendere è sempre 5 meno il numero di dolcetti che ha preso Giga: sai spiegarti il perché?).
Effettivamente, questa è proprio la strategia che usa Giga! Ecco un pezzo di codice del gioco creato in Scratch (puoi trovarlo qui):
"Numero di dolcetti" è il numero di dolcetti presenti. Il computer lo diminuisce di 1, lo divide per cinque e dice a Giga di prendere tanti dolcetti quanto il resto di questa divisione. Se il resto è 0, però, questo non è possibile: non può prendere 0 dolcetti! In questo caso, non ha una strategia vincente, quindi sceglierà un numero a caso tra 1 e 4 e prenderà quel numero di dolcetti.
Il 14 marzo è il compleanno di Wacław Sierpiński (1882, 1969), Karl Wilhelm Lorenz (1886, 1918) e Michael Berry (1941), oltre che del famoso Albert Einstein (1879, 1955), ma non è per questo che è un giorno importante.
E' perché il 14 marzo è il pi greco day (che non è, come alcuni potrebbero pensare, il giorno di Pippo Ignazio).
Pippo Ignazio, originario di Atene, anche detto P. I. Greco.
Il pi greco è definito come il rapporto tra la circonferenza e il diametro di un cerchio. E' un numero decimale infinito. Non solo, è perfino irrazionale, nonché trascendente (cosa che rende impossibile la quadratura del cerchio, ma questa è un'altra storia).
Approfondimento a fine pagina: Numeri decimali e irrazionali Approfondimento a fine pagina: Numeri trascendenti
Il pi greco day si festeggia il 14 marzo perché equivale a (circa) 3,14, che è proprio questa data scritta all'inglese "mese, giorno".
Certo, vista l'importanza che pi greco sembra avere (ha persino un giorno a lui dedicato!), viene da chiedersi quanto valga, quindi, pi greco.
Abbiamo detto che ha infinite cifre dopo la virgola, e che non si ripetono mai, ma quali sono queste cifre esattamente?
Qualcuno lo approssima a 22/7 (ovvero 3,142857 142857...), altri a 355/113 (ovvero 3,141592...), ma ovviamente nessuno di questi due numeri è esattamente pi greco.
Il fatto è che nessuno sa (né saprà mai) quanto vale pi greco esattamente.
Oh, sappiamo tante cose su di lui.
Sappiamo che la sequenza 0123456789 si trova al 17.387.594.880 decimale, ad esempio.
Sappiamo le sue prime 2 000.000.000.000.000 cifre (e anche oltre).
Approfondimento a fine pagina: Pi greco e approssimazione
Sappiamo anche come possiamo calcolare pi greco. All'inizio, questo conto veniva eseguito disegnando poligoni con un numero di lati molto alto, e che dunque approssimavano la circonferenza. Nel corso della storia, invece, i matematici hanno trovato diverse somme infinite uguali a pi greco (ovvero: se potessimo calcolare la somma di un numero infinito di addendi, otterremmo precisamente pi greco. Ma questo, per ovvie ragioni, ci è impossibile).
Una delle più complicate è probabilmente quella dei fratelli Chudnovsky:
Approfondimento a fine pagina: Calcolare questa sommatoria
E' bello poter calcolare pi greco... Ma non sono certo calcoli semplici! Per questo la ricerca di nuove cifre di questo numero, che ha destato interesse fin dall'antica Grecia, ha avuto un importante sviluppo con l'avvento dei computer. Si è passati da 1.120 cifre calcolate nel 1949 a più di 2.600.000.000.000 cifre calcolate nel 2010.
Eppure, non sappiamo tutto di pi greco. Non si è ancora riusciti a dimostrare, nonostante si suppone che sia vero, se pi greco sia un numero normale, né se sia un numero-universo.
Approfondimento a fine pagina: Numeri normali e numeri-universo
Resta comunque un'altra domanda da porsi su pi greco: perché è così famoso?
E' la costante matematica più citata, e chiunque, anche se non è un esperto, sa che è circa 3,14.
Ci sono persone che compongono odi o cucinano torte in suo onore; c'è chi ha speso una vita per calcolare le sue cifre, e chi le impara a memoria.
C'è persino un giorno dedicato a lui! Ma perché?
Forse perché è allo stesso tempo un numero così semplice (se ne parla in quinta elementare) e così complicato (vi ricordate la sommatoria...?), nonché pieno di segreti.
Se si riuscisse a dimostrare che pi greco è normale e universale, se si trovasse una formula che permette di comprendere tutte le cifre di pi greco con pochi, semplici simboli, perderebbe il suo fascino? Oppure diventerebbe ancora più famoso?
Quanta bellezza in un rapporto così semplice come quello tra circonferenza e diametro!
Approfondimento: numeri decimali, irrazionali, trascendenti
Numeri decimali e irrazionali Un numero decimale è un numero che si scrive utilizzando la virgola. Ad esempio, sono decimali 2,5 e 0,0007.
Un numero decimale può essere infinito se la sua rappresentazione decimale precisa è formata da infinite cifre dopo la virgola (ad esempio 1/3=0,33333...).
I numeri decimali infiniti possono essere periodici (ovvero le cifre si ripetono. Ad esempio 0,333... o 0,12 567 567 567...) oppure irrazionali (ovvero che non si possono scrivere come frazioni). Le cifre dopo la virgola dei numeri irrazionali, oltre ad essere infinite, non si ripetono con uno schema preciso. Ad esempio, radice di 2 è irrazionale.
Numeri trascendenti I numeri trascendenti sono numeri irrazionali che non possono essere espressi come soluzione di un'equazione a coefficienti razionali (i numeri razionali sono gli interi e le frazioni, anche negativi).
Radice di 2 non è trascendente, poiché è soluzione dell'equazione x2=2. Tutte le radici (e somme o differenze di radici) sono numeri non trascendenti. Al contrario, per quanto proviate, non riuscirete mai a trovare un'equazione a coefficienti razionali che ha come soluzione pi greco.
Curiosi di sapere altri numeri trascendenti? Il più famoso, dopo pi greco, è il numero di Nepero: e. Sono trascendenti anche eℼ e uno tra e+ℼ e exℼ, anche se non si sa quale.
Approfondimento: approssimazione, sommatorie, numeri normali e numeri-universo
Pi greco e approssimazione 2 000.000.000.000.000 (o 2x1015) può sembrare solo un numero di 16 cifre (e cosa vuoi che sia 16?), ma in realtà è enorme. Solo per dare l'idea, se volessimo calcolare la circonferenza massima dell'universo visibile (supponendo che sia sferico e di conoscerne il raggio) con un'approssimazione minore del raggio di un atomo, ci basterebbero le prime 40 cifre.
2 000.000.000.000.000 è un numero 100.000.000.000.000 maggiore di 40.
Calcolare questa sommatoria Cerchiamo ora di capire, almeno approssimativamente, che cosa significano i simboli qui sopra.
Per prima cosa, forse non sai che n!, che si legge "enne fattoriale", indica il prodotto di tutti i numeri da 1 a n. Quindi 1!=1, 2!=1x2=2, 5!=1x2x3x4x5=120, 10!=3.628.800. E' facile intuire che, se il numero n è grande, n! è molto grande. Pensa quindi quanto può diventare enorme (6xn)! quando n è solo "poco" grande.
Un'altra cosa che devi sapere è il significato del simbolo ∑, ovvero sommatoria. Significa che devi prima prendere n=0 (come scritto sotto) e calcolare quella frazione sostituendo n=0. Poi aumenti n di 1, e calcoli quella frazione sostituendo n=1. Poi aumenti n di 1, e calcoli quella frazione sostituendo n=2. E così via, fino ad arrivare ad infinito (come scritto sopra). Una volta che hai calcolato tutte le frazioni con tutti i valori di n, le sommi tra di loro (infatti è una sommatoria). Ovviamente non possiamo calcolare le frazioni per tutti gli n (perché sono infiniti). Più valori calcoliamo, e più quel numero si avvicina a 1/𝝅 (infatti all'inizio della frazione compare (-1)n , che è positivo per n pari e negativo per n dispari. Vuol dire che la frazione con n=0 sarà positiva, con n=1 negativa e così via. Aggiungendo e togliendo, piano piano ci avviciniamo alla meta). Facciamo un esempio. Per n=0 ottengo 0,0265258179936665073198830567197... Per n=1 ottengo -4,98422492211907170652852338404... x 10-16 Sommandoli ottengo 0,02652581799366600889739084481253... Moltiplicando per 12 ottengo 0,31830981592399210676869013775035... Questo valore equivale a 1/𝝅. Quindi 𝝅 = 3,1415933470263634335956928968... Ci è bastato calcolare due frazioni per ottenere un numero molto simile a 3,1415926535897932384626433... ma non sono affatto stati conti semplici!
Numeri normali e numeri-universo I numeri "normali" in base 10 sono numeri irrazionali in cui tutte le cifre compaiono con la stessa frequenza nel suo sviluppo in base 10, così come le coppie di cifre (00, 01, ... 98, 99), le triple (000, 001, ... 998, 999), ecc.
I "numeri-universo" in base 10 sono numeri che nel loro sviluppo contengono qualunque sequenza immaginabile. Ad esempio, contengono la mia data di nascita, il tuo numero di cellulare e la sequenza di 1 e 0 con cui è salvato questo intero blog.
Ecco qualche link che potrebbe interessarti se ti è piaciuto questo blog:
A proposito di Giochi Logici
puzzlefountain.com : ovvero il sito dei Campionati Studenteschi di Giochi Logici. Potete trovare le regole di tutti i giochi dei Campionati, oltre ad ulteriori informazioni e ai testi delle finali delle scorse edizioni.
Antelacus : il canale Twitch e il canale YouTube di Alberto Fabris, l'organizzatore dei Campionati Studenteschi. Parla di scacchi e giochi logici.
PuzzlePicnic : un sito contenente una raccolta di schemi di diversi giochi logici, risolvibili sul computer.
100 Logic Games : un'applicazione gratuita contenente diversi giochi logici, molti dei quali presenti anche nei Campionati Studenteschi.
Gare di Giochi Logici on-line
Puzzle Fountain : il sito dei Campionati Studenteschi, ogni tanto organizza anche tornei on-line.
I siti seguenti non sono italiani. Con o senza regolarità organizzano gare on-line a cui chiunque può partecipare; la difficoltà è spesso più alta di quella dei Campionati Studenteschi:
gp.worldpuzzle.org : il sito del World Puzzle Grand Prix (e anche del World Sudoku Grand Prix): sono 8 round, uno ogni mese, e i migliori disputano la finalissima ai mondiali di Sudoku e Puzzle.
giorgiodendi.com : il sito del simpaticissimo Giorgio Dendi, che, oltre ad essere il creatore di Alberi, pubblica giochi di enigmistica e con le targhe.
BASE Cinque : un sito con "appunti di matematica ricreativa".
