venerdì 1 gennaio 2021

2021

 2021 = 43 × 47

ovvero 2021 è un anno semiprimo, composto da due soli primi.
Non solo! Si tratta di un semiprimo invertibile: anche 1202 = 2 × 601 (2021 letto al contrario) è un semiprimo.
Sempre a proposito di 2021, la simmetria rimane anche se li eleviamo al quadrato: 2021² = 4084441 e 1202² = 1444804.

2021 sarà un anno stravagante 😵. I numeri stravaganti sono quelli per cui devi usare meno cifre per scrivere il numero di quante ne usi per la sua fattorizzazione in fattori primi. Infatti 2021 ha quattro cifre, ma la sua fattorizzazione (43¹ × 47¹) ne ha sei. Ops, qui c'era un errore! Nella definizione di stravagante non si devono contare gli esponenti 1, quindi il numero di cifre per scrivere la fattorizzazione di 2021 è 4, lo stesso che per scrivere 2021. Per questo si chiama equidigitale.

Purtroppo il 2021 sarà apocalittico! 👿 I numeri apocalittici sono quelli per cui 666 compare nella scrittura decimale di 2ⁿ. Infatti 2²⁰²¹ è:
240780458385579342400393461351617812815637161357071131707208942081962936661153218844512115504763375697200879163458183553026017242301187821441055479544760906104973534996069938628004474568289906582206917095065620305216254432816950650228843795794816095162791355341943390986975847866692139272448065870433527123346286515814575123941041341323886584452213168407427683905346733773730890398535581783579726464034446453496393589067919979673611753823620422962335479358086639875375670825770647896268644196740771259886611570273762180917307714137084771977480688440721015151914970095703226362506437887288273484956889253937152
Ma non mi spaventerei troppo: i numeri apocalittici, soprattutto quando si arriva a numeri "grandi", non sono così rari. Dal 2000 ad oggi ci sono già stati dodici anni apocalittici: 2000, 2001, 2002, 2004, 2005, 2006, 2007, 2008, 2009, 2012, 2015 e 2019, ma non il 2020.

2021 è magnanimo sia in base 7, che in base 11, che in base 14. I numeri magnanimi sono quei numeri per cui si ottiene un numero primo inserendo un + in una qualsiasi posizione. Ad esempio in base 7: 2021₁₀ = 5615₇ si ottengono 5+ 615= 623= 311₁₀ , 56+ 15= 104= 53₁₀ e 561+ 5= 566= 293₁₀ , con 311, 53 e 293 primi.

2021 sarà un anno brillante! 🌟 E non solo, sarà brillante per tutte le basi dalla 2 alla 20 ! I numeri brillanti sono i prodotti di due primi con stesso numero di cifre:
  • Base 2 : 11111100101 101011 × 101111
  • Base 3 : 2202212 1121 × 1202
  • Base 4 : 133211 223 × 233
  • Base 5 : 31041 133 × 142
  • Base 6 : 13205 111 × 115
  • Base 7 : 5615 61 × 65
  • Base 8 : 3745 53 × 57
  • Base 9 : 2685 47 × 52
  • Base 10 : 2021 43 × 47
  • Base 11 : 1578 3a × 43
  • Base 12 : 1205 37 × 3b
  • Base 13 : bc6 34 × 38
  • Base 14 : a45 31 × 35
  • Base 15 : 8eb 2d × 32
  • Base 16 : 7e5 2b × 2f
  • Base 17 : 6gf 29 × 2d
  • Base 18 : 645 27 × 2b
  • Base 19 : 5b7 25 × 29
  • Base 20 : 511 23 × 27
Il 2021 è:
  • 11111100101 in base 2;
  • 3745 in base 8;
  • 7E5 in esadecimale;
  • MMXXI in numeri romani;
  • In Unicode corrisponde alla lettera Wa dell'alfabeto N'Ko: ߥ .
Ricorrenze nel 2021:
  • 2⁸ = 256 anni fa, nel 1765, nasceva Paolo Ruffini (il responsabile dell'algoritmo di Ruffini);
  • 2⁷ = 128 anni fa, nel 1893, nasceva Gaston Julia, matematico;
  • 10² = 100 anni fa, nel 1921, moriva Hermann Schwarz;
  • 2⁶ = 64 anni fa, nel 1957, moriva John von Neumann.
Buon ߥ! 🎉🥳

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