E' Halloween! 👻🎃💀
Dopo le maschere da Versiera, the witch of Agnesi, e da Scala del Diavolo degli anni scorsi, quest'anno potete cambiare costume e travestirvi da Grim Reaper, il tristo mietitore.
In matematica "Grim Reaper" è il nome della funzione
y = − log cos x
Il suo grafico, per x tra −Ï€ e Ï€, è quello in figura (e continua a salire fino all'infinito!).
Ma perché questa funzione è importante, e perché si chiama così?
È importante se si parla di moto per curvatura (in inglese "mean curvature flow" o "curve-shortening flow"): prendiamo una curva nel piano (disegniamo sul foglio una curva che si richiuda su se stessa, oppure che continui fino all'infinito, come il grafico di una funzione) e le ordiniamo di muoversi in modo che abbia velocità maggiore nei punti in cui è più curva.
Ad esempio una retta, che non è curva, ha velocità nulla e quindi rimane ferma.
Un cerchio, che è curvo uguale in tutti i punti, si stringe su se stesso fino a diventare un punto.
E c'è un teorema (il teorema di Grayson) che ci dice che qualunque curva iniziale disegniamo, se si chiude su se stessa e non si interseca, dopo un po' di tempo comincia ad assomigliare ad un cerchio, sempre più piccolo, finché non diventa un punto.
Puoi provare a disegnare curve e vedere come si muovono su questo sito. Ad esempio, questo video ti mostra cosa succede ad un fantasma:
La curva Grim Reaper, invece, non cambia forma e si muove solo verso l'alto, con velocità costante, come se fosse una falce usata per decapitare qualcuno...
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