Campionato italiano 2023 - Grattacieli

Dal 7 all'11 luglio si è svolto online (su questo sito), diviso in due round, il campionato inglese di giochi logici, che valeva anche come campionato italiano.

Puoi trovare i testi qui e qui.

Uno dei giochi proposti, nel secondo round, era Grattacieli (trovi le regole qui). In questa pagina spiego come risolverlo passo passo, utilizzando alcune tecniche che compaiono spesso in questo gioco.

Prima di cominciare prova a risolverlo da solo qui:

Passiamo ora alla spiegazione della soluzione.

Un buon modo per cominciare uno schema di Grattacieli è cercare dove possono trovarsi i grattacieli più alti (in questo schema, i 6).

Segnamo con una O tutte le caselle che possono contenere un 6. Ad esempio, il 5 nella seconda riga ci dice che il 6 non può stare nelle prime 4 caselle, mentre il 2 nella terza colonna ci dice che il 6 non può stare nella prima casella.

Questo ci consente di posizionare alcuni 6. Ad esempio, abbiamo una sola posizione possibile nella terza riga, e messo questo 6 rimane una sola posizione possibile nella riga sotto.

Ci mancano solo due 6, ma non abbiamo ancora modo di sapere come vanno posizionati. Passiamo allora a pensare alla posizione dei 5.

Nella terza riga, ad esempio: sia il 4 che il 3 devono vedere tutti i grattacieli prima del 6. Quindi, se il 5 si trova a sinistra del 6, allora deve stare nella terza casella, per non disturbare la vista del 4. E, se il 5 si trova a destra del 6, allora deve stare nella quinta casella, per non disturbare la vista del 3.

Ma può trovarsi nella terza casella? Nella terza riga in alto c'è un 2, che può vedere solo il primo grattacielo davanti a lui, e il 6. Quindi il 5 di questa colonna non può stare nella terza riga.

Nella terza riga possiamo quindi posizionare il 5 nella quinta colonna.

Ora nella seconda riga abbiamo una sola posizione possibile per il 5, perché non può stare nelle prime tre posizioni, altrimenti bloccherebbe la vista al 5 esterno.

Questo ci lascia con una sola posizione possibile per il 5 anche nella quarta riga.

Ora possiamo posizionare gli ultimi due 6, perché nella seconda colonna il 6 non può stare più in alto del 5, altrimenti il 2 in basso vedrebbe troppi grattacieli.

Guardiamo ora il 5 e il 4 a sinistra. Entrambi devono vedere tutti e tre i grattacieli nelle prime tre caselle, e questi grattacieli possono essere alti 1, 2, 3, o 4.

Quindi nella casella più a sinistra possono esserci 1 o 2, nella seconda 2 o 3, e nella terza 3 o 4.

Questo ci dice che nella prima colonna l'1 e il 2 sono nella seconda e terza casella, in qualche ordine; nella seconda colonna il 2 e il 3 sono nella seconda e terza casella; nella terza colonna il 3 e il 4 sono nella seconda e terza casella.

Cosa possiamo dedurne? Guardiamo la terza colonna e il 2 in alto: non può vedere il 3 e il 4, che quindi devono essere coperti dal 5, che deve essere nella prima casella della terza colonna.

Ora nell'ultima colonna il 5 può stare solo nell'ultima casella in basso, ed infine possiamo posizionare anche l'ultimo 5, nella prima colonna.

Inoltre, nella terza colonna sappiamo che 1 e 2 si trovano nelle ultime due caselle, e c'è un solo modo di posizionarli tale che il 3 in basso sia rispettato.

Possiamo posizionare anche 1 e 4 nella seconda colonna.

E 3 e 4 nella prima colonna, poi anche il 2 nell'ultima riga.

Torniamo ora alla seconda e terza riga, ed osserviamo che le prime tre caselle possono essere 123 nella seconda riga e 234 nella terza, oppure il contrario. Ma non possono essere, ad esempio, 134, perché altrimenti nell'altra riga si avrebbe 223.

Questo significa che nelle caselle ancora libere a destra ci possono essere solo 1 o 4.

Ma nella quinta casella della seconda riga il 4 non può stare, altrimenti il 3 in alto ne vedrebbe quattro. Possiamo allora dire che in quella casella deve esserci l'1, e poi completare queste due righe.

Manca poco alla fine, e quasi tutti i numeri esterni sono soddisfatti. Mancano due 3 a destra, e un 3 in basso.

Guardiamo il 3 a destra sulla quarta riga: deve vederne due oltre al 6, e nella riga mancano 1, 2 e 3.

Notiamo che il 2 non può stare nella casella libera centrale, altrimenti la riga dovrebbe essere completata come 456123 (e allora il 3 esterno vedrebbe solo due grattacieli) o come 456321 (e allora il 3 esterno vedrebbe quattro grattacieli).

Quindi, nella quinta colonna, il 2 può stare solo nella casella in alto. Questo ci consente di completare tutta la prima riga.

E poi il resto dello schema.

Finito!