2025

 

2025 = 3⁴ x 5²

quindi possiamo subito notare che 2025 è il quadrato di 3² x 5 = 45. L'ultimo anno quadrato è stato il 1936, anno in cui veniva presentata la Fiat 500 "Topolino", e Sepp Bradl era il primo uomo a superare i 100 metri nel salto con gli sci. Il prossimo anno quadrato sarà il 2116, millenario della conquista delle isole Baleari da parte di Pisa, e della morte di Arcimbaldo VI di Borbone.

2025 sarà un anno equidigitale, e quindi anche economico, come era stato il 2023, cioè si scrive con lo stesso numero di cifre (quattro) con cui si scrive la sua scomposizione in fattori primi.

Anche 2025, come tanti degli ultimi anni, sarà un numero di Harshad, traducibile come grande gioia, perché la somma delle su cifre (2 + 0 + 2 + 5 = 9) lo divide. Sarà anche apocalittico, perché 2²⁰²⁵ contiene le cifre 666.

A differenza degli anni recenti, invece, 2025 sarà un anno potente 💪, ovvero se un primo lo divide, allora lo divide anche quel primo al quadrato. In altre parole, tutti gli esponenti nella sua fattorizzazione in fattori primi devono essere maggiori di 1. L'ultimo anno potente è stato il 2000, anno di morte di  Klaus Wagner (famoso ad esempio per aver caratterizzato i grafi planari), e il prossimo sarà il 2048, che sarà anche una potenza di due.

Inoltre 2025:

• è 11111101001 in binario,
• è 3751 in ottale,
• è 7E9 in esadecimale,
• è MMXXIVI in numeri romani,
• in Unicode corrisponde alla lettera jona cha dell'alfabeto N'Ko: ߩ,
• è il 101-esimo anno piramidale pentagonale centrato. Ovvero, si può costruire una piramide di 2025 palline disposte su 101 piani, in cui ogni piano è un pentagono centrato con lato via via crescente. La piramide è instabile, perché ogni pallina è appoggiata su una pallina sottostante, e quindi rischia di cadere: meglio quindi costruirla con cilindri, anziché sfere!

I primi tre numeri pentagonali centrati: 1, 6 e 16. Formano i tre piani più alti della piramide pentagonale centrata.

Alcune ricorrenze che cadono nel 2025:

• 2⁵ = 32 anni fa, nel 1993, morivano Max August Zorn (matematico tedesco famoso per il lemma di Zorn) e Michele Sce (matematico italiano);
• 2⁶ = 64 anni fa, nel 1961, moriva Beppo Levi, matematico italiano;
• 2⁷ = 128 anni fa, nel 1897, moriva Karl Weierstrass, padre dell'analisi matematica moderna, e James Joseph Sylvester, famoso per i contribuiti nella teoria delle matrici;
• 100 anni fa, nel 1925, nascevano Giovanni Prodi, matematico italiano, e Harold Kuhn, matematico statunitense che insieme a Zermelo è noto per il teorema di Zermelo-Kuhn, secondo cui in un gioco a due giocatori, in cui questi muovono a turno e non c'entra la fortuna (come ad esempio gli scacchi, la dama, tris, ...), uno dei due ha una strategia vincente; inoltre morivano Felix Klein, da cui prende il nome la bottiglia di Klein, e Gottlob Frege, padre della moderna logica matematica.

Buon 1³ + 2³ + 3³ + 4³ + 5³ + 6³ + 7³ + 8³ + 9³ ! 🍸

Biscotti matematici

In queste vacanze di Natale 🎄, perché non fare qualche biscotto matematico? 🍪 

I biscotti possono essere di qualunque forma, e quindi anche poligonali.

Se hai una stampante 3d, puoi scaricare i file degli stampi che ho utilizzato per fare questi biscotti (fai attenzione ad utilizzare un materiale adatto al contatto alimentare, e informati sui rischi di utilizzare oggetti stampati in 3d a contatto con gli alimenti): contengono un triangolo, un pentagono, un ottagono e un decagono con lato 3cm, e un triangolo, un quadrato, un pentagono ed un esagono con lato 5cm.

Oppure scarica il file python per generare stampi poligonali con le tue caratteristiche preferite!

Questi biscotti sono ottimi da mangiare durante una tombola dei poliedri, ma si prestano anche ad altre attività: con quali poligoni riesci a tassellare il piano, e quindi a sfruttare al meglio tutta la pasta stesa? Quali figure puoi creare usando solo poligoni regolari? Quali sono le forme migliori da impilare per creare un alberello di Natale?

Con un po' di glassa ghiaccia reale, puoi anche provare a costruire qualche poliedro: i più facili sono probabilmente i prismi, ma, almeno teoricamente, si possono creare tutti i 120 numeri della mia tombola dei poliedri. Qual è il poliedro più complicato che riesci a costruire?

Buon Natale! 🎅

Giornata nazionale degli Alberi

Oggi è la giornata nazionale degli Alberi! 🌳 

Per festeggiare ecco qui uno schema del gioco logico Alberi. Trovi qui le regole, devi inserire 2 alberi in ogni riga, colonna e podere.

Halloween matematico 5

E' Halloween! 👻🎃💀

Gli anni scorsi vi ho proposto costumi da Versiera, the witch of Agnesi, da Scala del Diavolo, da Grim Reaper e da spettro di matrice. Quello di quest'anno è ottimo in coppia con uno spettro di matrice: il 

teorema spettrale

Il teorema spettrale dice che:

Ho già parlato di matrici nel post di Halloween dell'anno scorso, qui.

Una matrice simmetrica è una matrice che rimane uguale se la ribalti lungo la sua diagonale.

Una matrice diagonale è una matrice che ha numeri diversi da zero solo lungo la sua diagonale.

Una matrice ortogonale è una matrice che specchiata lungo la diagonale e poi moltiplicata per se stessa diventa l'identità; è una proprietà molto utile in matematica.

Il teorema spettrale ci dice che, per qualunque matrice simmetrica (con numeri reali) scegliamo, possiamo trovare una matrice ortogonale che la faccia diventare una matrice diagonale.

Bright Night 2024

Vuoi divertirti con un po' di giochi logici? Non perderti l'attività che si terrà venerdì 27, durante la Bright Night, la notte delle ricercatrici e dei ricercatori. A partire dalle ore 17:00, nell'Aula Capitini del Palazzo della Carovana, a Pisa.