Altezze negative (in matematica si può)

Ho già parlato del programma della Rai "Soliti Ignoti - Il ritorno" a proposito di un'identità quasi matematica (qui trovi il post).

Questa volta vorrei invece analizzarne il logo, che mostra il nome del programma (con due lenti di ingrandimento a simulare O ed I), delle sagome di otto persone (tutte sullo stesso piano come non si vedono mai nel programma, in cui invece compaiono posizionate in alto o in basso) e dietro (in realtà davanti alle sagome) delle linee ad indicarne l'altezza.

Linee! 😍

Matematica! 😍

Questa sembra la parte interessante. Eliminiamo i dettagli inutili e limitiamoci ad un modello che tenga conto solo delle informazioni essenziali della realtà:

... Eppure c'è qualcosa che non torna...

Che cosa significano quei numeri? A prima vista sembrerebbero indicare le altezze a cui sono posizionate le diverse righe, in modo da poterle comparare a vista d'occhio con le altezze delle persone.

Quindi la riga in basso è distante da terra 10 (centimetri? E' davvero necessario disegnare una riga a dieci centimetri di altezza?). La seconda riga non tratteggiata è distante 30 e la prima riga tratteggiata segna la metà tra queste due: 20.

Ok. Perciò la distanza tra due linee continue è 30-10=20 e la distanza tra una linea continua ed una tratteggiata è 30-20=20-10=10.

Già. Peccato che non sia così. Perché la linea continua successiva a 30, che dovrebbe trovarsi a 30+20=50, in realtà indica 70. La linea tratteggiata, mostrando la metà tra 70 e 30, indica 50, mentre dai nostri conti risultava dover essere 30+10=40.

E l'errore continua: tutte le righe continue successive distano 40 anziché 20 (30, 70, 110, 150, 190) e le righe tratteggiate, segnando la metà, sono lontane 20 anziché 10 da quelle continue.

Il fatto che tutte le linee siano distanti 40 tranne quella in basso porta a supporre che l'errore non stia nel 40, bensì nel 20.

Trovato l'errore possiamo provare a rimediare:

Qualcuno potrebbe ancora lamentarsi: un'altezza negativa? Questo ha poco senso nella realtà.

Ma dimenticate la realtà!

E' matematicamente corretto, e questo è l'importante. 

Per il resto, se volete potete alzare tutto di 20. O di 40. Decidete voi.