Halloween matematico

E' Halloween! 👻😈💀 Streghe, mostri, scheletri, vampiri, fantasmi... Tutti costumi scontati... se stai cercando un'idea originale potresti travestirti da Versiera.

La Versiera è il costume perfetto per Halloween se vuoi mostrare la tua cultura matematica.

La Versiera è una curva del piano: a studiarla in dettaglio e a darle il suo nome fu Maria Gaetana Agnesi, matematica italiana. 

Quando il testo in cui ne parlava (Istituzioni analitiche ad uso della gioventù italiana) fu tradotto in inglese il nome "versiera" fu inteso come abbreviazione di "avversiera", ovvero "strega", "avversaria di Dio". Per questo la curva è conosciuta in lingua inglese come "witch of Agnesi".

La sua equazione:

Costruisci la tua maschera: scarica o visualizza nel browser l'immagine, stampala su un cartoncino e ritagliala.

Qualche parola su Maria Gaetana Agnesi

Nasce nel 1718 e muore nel 1799 a Milano. Appartiene ad una famiglia agiata e il padre (cosa assai rara) la incoraggia nello studio delle lingue (arriverà a parlarne sette) e delle scienze, tra cui la matematica.

Vuole diventare monaca ma il padre si oppone, così rimane in casa ad accudire lui ed i fratelli. Le viene offerta una cattedra all'Università di Bologna, che rifiuta.

Successivamente smette di interessarsi alle scienze e si dedica alla cura delle donne malate e alla religione.

E' considerata una tra le più importanti matematiche e nel 2014 Google le dedica un doodle.

Parabole e sorrisi

Oggi venerdì 5 ottobre 2018 è la giornata mondiale del sorriso. 😃
E quale giorno migliore di questo per parlare di parabole?
Le parabole, infatti, con quella loro forma tondeggiante sono perfette per rappresentare una bocca sorridente:

Le parabole, algebricamente, sono equazioni di secondo grado (con variabile, solitamente, x): il grafico di una parabola dipende quindi da tre numeri, i suoi coefficienti: a, b e c.
L'equazione di una parabola è:

La parabola della prima immagine qui sopra ha equazione y=x², quindi con a=1, b=0 e c=0. Puoi cambiare a piacimento i valori di a, b e c, ottenendo tante parabole che daranno vita a tanti sorrisi:

Devi però fare attenzione a quali numeri scegli... Se a è negativo, infatti, potresti trovarti davanti ad una brutta sorpresa:

Torniamo alla nostra prima parabola. Il nostro nuovo amico sembra davvero simpatico. Ha un sorriso enorme:

Davvero enorme:

Forse addirittura troppo... Abbiamo dimenticato che la parabola continua all'infinito... Che non sia il miglior modo matematico per rappresentare un sorriso? 😕
Potremmo provare con un semicerchio (ovviamente utilizzando la parte giusta... Non vogliamo avere altre facce tristi!):

Eppure non possiamo abbandonare il nostro amico al suo enorme destino... Deve esserci qualcosa che possiamo fare!
Cominciamo con il chiederci perché il semicerchio è diverso.
La sua equazione è:

Per alcune x questa funzione non esiste! Ad esempio, con x=-3 dovremmo calcolare la radice quadrata di 1-9=-8, ma -8 è un numero negativo, dunque la sua radice non esiste (almeno non nei numeri reali)! La stessa cosa succede con x=2: 1-4=-3.
Ecco perché vediamo il semicerchio soltanto con x tra -1 e 1: perché per gli altri valori semplicemente il semicerchio non esiste.
Quello che ci serve è quindi "costringere" la funzione a "non lavorare" per alcune x: ad esempio potremmo volere che la parabola esista soltanto per x tra -2 e 2.
Le radici quadrate sono un ottimo metodo per risolvere problemi del genere: se nell'equazione della parabola compare la radice allora la parabola non esisterà per x tra -2 e 2.
Aggiungendo soltanto quella radice, però, la parabola assume una forma strana:

Questo perché la radice non modifica soltanto per quali x la funzione esiste, ma anche che valore assume! Ma niente paura: per far tornare la bocca del nostro amico ad un bel sorriso ci basta dividere per la stessa radice:

Buona giornata mondiale del sorriso a tutti! 😄

Percorso a Pois

Percorso a Pois fa parte dei giochi del Campionato Studentesco di Giochi Logici.

Disegna un percorso chiuso che passi per tutte le caselle dello schema, orizzontalmente o verticalmente, e che non si tocchi né si incroci. Nelle caselle con un cerchio nero il percorso compie un angolo di 90°, nelle caselle con un cerchio bianco il percorso passa dritto.

Clicca la bandiera verde, poi un numero da 1 a 6 per cominciare a giocare: